Реши задание на изображении

Кратко

№3. Набор: \(-5;\ -4;\ -6;\ 5;\ 4;\ 5;\ -8;\ 9;\ 1\).
Среднее \(\bar{x}=\frac{1}{9}\). Отклонения: \[ -\frac{46}{9};\ -\frac{37}{9};\ -\frac{55}{9};\ \frac{44}{9};\ \frac{35}{9};\ \frac{44}{9};\ -\frac{73}{9};\ \frac{80}{9};\ \frac{8}{9}. \]

№4.
а) \(-21\); б) \(3{,}5\); в) \(10{,}3\).

№5. Абсолютные отклонения: \[ 3{,}2;\ 6{,}4;\ 2{,}0;\ 4{,}6;\ 3{,}4. \]

№6. На фото не видно чисел таблицы, поэтому вычислить дисперсию пока нельзя.

Как это устроено

Отклонение числа \(x_i\) от среднего арифметического \(\bar{x}\) — это \[ x_i-\bar{x}. \] Главное свойство: сумма всех отклонений равна нулю.

№3

Сначала среднее: \[ -5-4-6+5+4+5-8+9+1=1, \] \[ \bar{x}=\frac{1}{9}. \]

Теперь из каждого числа вычитаем \(\frac{1}{9}\): \[ -5-\frac19=-\frac{46}{9},\quad -4-\frac19=-\frac{37}{9},\quad -6-\frac19=-\frac{55}{9}, \] \[ 5-\frac19=\frac{44}{9},\quad 4-\frac19=\frac{35}{9},\quad 5-\frac19=\frac{44}{9}, \] \[ -8-\frac19=-\frac{73}{9},\quad 9-\frac19=\frac{80}{9},\quad 1-\frac19=\frac{8}{9}. \]

Проверка: сумма этих дробей равна \(0\), значит всё верно.

№4

Если сумма всех отклонений равна нулю, то отклонение последнего числа — это число, противоположное сумме остальных: \[ \text{последнее}=-\text{(сумма остальных)}. \] Поэтому:

• \(21\Rightarrow -21\);
• \(-3{,}5\Rightarrow 3{,}5\);
• \(-10{,}3\Rightarrow 10{,}3\).

№5

Набор: \[ 3{,}6;\ -6;\ 2{,}4;\ 5;\ -3. \] Сумма равна \(2\), чисел \(5\), поэтому \[ \bar{x}=\frac{2}{5}=0{,}4. \]

Абсолютное отклонение — это \(|x_i-\bar{x}|\): \[ |3{,}6-0{,}4|=3{,}2, \] \[ |-6-0{,}4|=6{,}4, \] \[ |2{,}4-0{,}4|=2{,}0, \] \[ |5-0{,}4|=4{,}6, \] \[ |-3-0{,}4|=3{,}4. \]

№6

Для дисперсии нужна формула \[ D=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2, \] то есть нужно сложить квадраты отклонений и разделить на количество чисел.
Но на фотографии таблица обрезана — не хватает самих чисел набора.