выучить и составить конспект темы: Сила тяжести и закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения
Конспект: Сила тяжести. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения
1. Закон всемирного тяготения (Ньютон, 1687)
\[F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}\]- \(G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}\) — гравитационная постоянная;
- силы притяжения направлены вдоль прямой, соединяющей центры тел, и равны по модулю (III закон Ньютона);
- \(r\) — расстояние между центрами (для шара — от центра).
2. Сила тяжести
\[F_{\text{тяж}} = m g\]- частный случай всемирного тяготения: притяжение тела к планете;
- направлена вертикально вниз, к центру планеты;
- приложена к самому телу (не путать с весом — вес приложен к опоре и равен \(mg\) только в покое).
3. Ускорение свободного падения
\[g = \frac{F_{\text{тяж}}}{m} = G\frac{M}{R^2} \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 \approx 10\ \text{м/с}^2\]- \(M\) и \(R\) — масса и радиус планеты;
- на высоте \(h\): \(g = G\dfrac{M}{(R+h)^2}\) — уменьшается с высотой;
- зависит от широты (Земля сжата, вращение) и от породы под поверхностью;
- свободное падение — движение только под действием силы тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем), все тела падают с одним \(g\).
Обсуждение
2 сообщениякак единый конспект
Единый конспект: «Сила тяжести и закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения»
1. Явление. Все тела притягиваются друг к другу — это гравитационное взаимодействие. Оно универсально (действует между любыми телами, имеющими массу) и не экранируется.
2. Закон всемирного тяготения (Ньютон, 1687). Две материальные точки массами \(m_1\) и \(m_2\) на расстоянии \(r\) притягиваются с силами
\[F = G\frac{m_1 m_2}{r^2}\]- \(G = 6{,}67\cdot10^{-11}\ \dfrac{\text{Н}\cdot\text{м}^2}{\text{кг}^2}\) — гравитационная постоянная;
- силы направлены вдоль линии, соединяющей центры тел, и равны по модулю (III закон Ньютона);
- \(r\) — расстояние между центрами (для шаров и планет — от центра).
3. Сила тяжести — частный случай. Сила тяжести — это сила притяжения тела к планете:
\[F_{\text{тяж}} = G\frac{Mm}{R^2} = mg\]где \(M\), \(R\) — масса и радиус планеты, \(m\) — масса тела. Направлена вертикально вниз, к центру планеты, приложена к телу. В отличие от неё, вес — сила, с которой тело давит на опору; в покое \(P = mg\), при ускорении опоры \(P \neq mg\) (невесомость при \(P=0\)).
4. Ускорение свободного падения. Из \(F_{\text{тяж}} = mg\) следует
\[g = \frac{F_{\text{тяж}}}{m} = G\frac{M}{R^2} \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 \approx 10\ \text{м/с}^2\]- \(g\) не зависит от массы тела — все тела в вакууме падают одинаково;
- на высоте \(h\): \(g = G\dfrac{M}{(R+h)^2}\) — убывает с высотой (\(\sim\) на \(3\cdot10^{-3}\) м/с² на 1 км);
- зависит от широты (сжатие Земли и её вращение: на полюсе \(\approx 9{,}83\), на экваторе \(\approx 9{,}78\) м/с²) и от плотности пород под поверхностью;
- на Луне \(g \approx 1{,}6\) м/с², на Марсе \(\approx 3{,}7\) м/с².
5. Свободное падение. Движение только под действием силы тяжести (сопротивлением среды пренебрегаем): \(a = g\); \(v = v_0 + gt\); \(h = v_0t + \dfrac{gt^2}{2}\). Тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе.
6. Итоговая связь. Закон тяготения → сила тяжести у поверхности планеты → \(g\) как «ускорение по умолчанию» в поле тяжести. Одна формула \(F = G\frac{m_1m_2}{r^2}\) объясняет и падение яблока, и движение Луны, и орбиты планет (при \(F = \frac{mv^2}{r}\) — первая космическая скорость \(v = \sqrt{gR} \approx 7{,}9\) км/с).
