Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3.

Небольшое уточнение: это уравнение из алгебры, а не из литературы, но решаем.

Способ 1. Разложение на множители (самый быстрый)

Ищем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это 2 и 3, поэтому: $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2; \qquad x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$$

Способ 2. Теорема Виета

Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$ (коэффициент при $x^2$ равен 1): $$x_1 + x_2 = -p = 5, \qquad x_1 \cdot x_2 = q = 6$$ Подбор даёт те же 2 и 3. Принцип: сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, произведение — свободному члену.

Способ 3. Дискриминант (работает всегда)

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ $$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2, \qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3$$

Проверка

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Как действовать с похожим уравнением: сначала попробуй подобрать корни по Виету (сумма и произведение) — если числа целые и «красивые», это займёт секунды. Если подбор не идёт, считай дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.