Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Математика · 2 класс Задача №3766693

А

Аноним

4 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 4 дня назад

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$x = 2$ или $x = 3$ (у уравнения два корня).

Как это получается

Шаг 1. Замечаем закономерность. У уравнения вида $x^2 - bx + c = 0$ (здесь $b=5$, $c=6$) корни — это два числа, которые:

при умножении дают $c$ (то есть 6),
при сложении дают $b$ (то есть 5).

Шаг 2. Подбираем пару чисел. Перебираем, что даёт в произведении 6: $1\cdot6$, $2\cdot3$. Проверяем сумму: $1+6=7$ — не подходит, $2+3=5$ — подходит! Значит корни 2 и 3.

Шаг 3. Записываем через скобки. $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$$

Шаг 4. Используем главное правило. Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю:

$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

Проверка

$x=2$: $2^2 - 5\cdot2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔
$x=3$: $3^2 - 5\cdot3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Оба корня подходят, значит ответ верный.

Главная идея: «произведение = 0 → один из множителей = 0». Это правило работает для любого похожего уравнения, поэтому достаточно разложить выражение на скобки.

Небольшое замечание: такие уравнения обычно проходят в 6–8 классе, так что если тема кажется сложной — это нормально, ты забегаешь вперёд. В более старших классах для этого есть готовая формула с дискриминантом.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $x = 2$ или $x = 3$ (у уравнения два корня). ## Как это получается **Шаг 1. Замечаем закономерность.** У уравнения вида $x^2 - bx + c = 0$ (здесь $b=5$, $c=6$) корни — это два числа, которые: - при умножении дают $c$ (то есть 6), - при сложении дают $b$ (то есть 5). **Шаг 2. Подбираем пару чисел.** Перебираем, что даёт в произведении 6: $1\cdot6$, $2\cdot3$. Проверяем сумму: $1+6=7$ — не подходит, $2+3=5$ — подходит! Значит корни 2 и 3. **Шаг 3. Записываем через скобки.** $$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$$ **Шаг 4. Используем главное правило.** Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один множитель равен нулю: - $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$ - $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ ## Проверка - $x=2$: $2^2 - 5\cdot2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$ ✔ - $x=3$: $3^2 - 5\cdot3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$ ✔ Оба корня подходят, значит ответ верный. **Главная идея:** «произведение = 0 → один из множителей = 0». Это правило работает для любого похожего уравнения, поэтому достаточно разложить выражение на скобки. Небольшое замечание: такие уравнения обычно проходят в 6–8 классе, так что если тема кажется сложной — это нормально, ты забегаешь вперёд. В более старших классах для этого есть готовая формула с дискриминантом.