Реши задание на изображении
Краткий ответ
\[ \bar x=\bar y=3{,}75, \qquad D_x=9{,}1875\approx 9{,}19, \qquad D_y=3{,}6875\approx 3{,}69. \]
Средний результат у мальчиков одинаковый, но у Пети меньше дисперсия — его результаты стабильнее.
Как считали
Пусть \(x\) — результаты Вани, \(y\) — результаты Пети.
| Показатель | Ваня | Петя |
|---|---|---|
| Сумма результатов | \(15\) | \(15\) |
| Среднее арифметическое | \(15:4=3{,}75\) | \(15:4=3{,}75\) |
| Сумма квадратов | \(0^2+8^2+5^2+2^2=93\) | \(5^2+6^2+3^2+1^2=71\) |
| Средний квадрат | \(93:4=23{,}25\) | \(71:4=17{,}75\) |
| Дисперсия | \(23{,}25-3{,}75^2=9{,}1875\) | \(17{,}75-3{,}75^2=3{,}6875\) |
Использована формула:
\[ D=\overline{x^2}-(\bar x)^2 \]
то есть дисперсия — это среднее квадратов отклонений от среднего.
Вывод
Средняя результативность одинаковая: по \(3{,}75\) попадания за попытку. Но у Вани дисперсия больше: его результаты сильнее разбросаны — от \(0\) до \(8\). У Пети дисперсия меньше, значит, он играет ровнее и стабильнее. Если оценивать мастерство с учётом стабильности, преимущество у Пети; по одному среднему баллу мальчики равны.
\[ \boxed{\bar x=\bar y=3{,}75;\quad D_x\approx 9{,}19;\quad D_y\approx 3{,}69} \]
