Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как понять решение

1. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (потому что коэффициент при \(x\) равен \(-5\), а знак меняем);
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Поэтому уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка по теореме Виета:
Для уравнения \(x^2+bx+c=0\) сумма корней равна \(-b\), а произведение — \(c\).
Здесь: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \] Всё сходится.

Проверка подстановкой:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Ответ: \(\boxed{x_1=2,\; x_2=3}\).