Реши задание на изображении
Краткий ответ: по этой картинке решить задание нельзя — на ней есть только график \(y=f(x)\) на промежутке \([-6;6]\), но нет самого вопроса.
Как читать график: точке \((x;y)\) на линии соответствует значение \(y=f(x)\). Например, по графику видно:
\[ f(-4)=1,\qquad f(2)=-3,\qquad f(6)=4. \]
Уточни, что именно нужно найти: значение функции в точке, нули функции, промежутки возрастания/убывания, наибольшее/наименьшее значение или что-то другое?
Обсуждение
2 сообщенияНайди Область определения функции Область значения функции Нули функции Четность и нечестность функции Промежутки знакопостоянства Монотонность функции
По графику (значения читаем по клеткам):
Область определения:
\[ D(f)=[-6;\,6]. \]Область значений:
\[ E(f)=[-3;\,4]. \] Наименьшее значение функции \(y_{\min}=-3\) при \(x=2\), наибольшее \(y_{\max}=4\) при \(x=6\).Нули функции — точки пересечения графика с осью \(Ox\): \[ x=-5,\qquad x=-2,\qquad x=4. \]
Чётность/нечётность:
График не симметричен ни относительно оси \(Oy\), ни относительно начала координат, поэтому функция ни чётная, ни нечётная.Промежутки знакопостоянства: \[ f(x)>0 \text{ при } x\in(-5;\,-2)\cup(4;\,6], \] \[ f(x)<0 \text{ при } x\in[-6;\,-5)\cup(-2;\,4). \] В нулях \(x=-5,\,-2,\,4\) функция равна нулю.
Монотонность:
- возрастает на промежутках: \[ [-6;\,-4]\quad\text{и}\quad[2;\,6]; \]
- убывает на промежутке: \[ [-4;\,2]. \]
То есть локальный максимум — \(1\) в точке \(x=-4\), локальный минимум — \(-3\) в точке \(x=2\).
