Выполните письменное задание В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 угол между прямыми АС и АВ1 равен 20 градусам. Е середина АD, К середина СD. Найдите угол между ЕК и DС1. Вся работа выполняется на отдельном листе / в тетради в клетку. Решения к заданиям должны быть пронумерованы, записаны аккуратно и разборчиво черной или синей ручкой. Подписанную сканкопию (фотографию) с выполненными заданиями необходимо прикрепить через "Выберите файл" — "Ответить". Перед тем как прикрепить файл, убедитесь, что сканкопия четкая и легко читаемая. Ваш ответ
Краткий ответ: \(\angle(EK,\,DC_1)=20^\circ\).
Решение по шагам:
Рассмотрим треугольник \(ADC\).
\(E\) — середина \(AD\), \(K\) — середина \(CD\).
Значит, \(EK\) — средняя линия треугольника \(ADC\), поэтому \[ EK\parallel AC. \]В прямоугольном параллелепипеде противоположные рёбра и соответствующие диагонали граней параллельны. В частности, \[ DC_1\parallel AB_1. \] Это можно показать векторами: \[ \overrightarrow{DC_1}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DD_1}, \] \[ \overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}. \] Но \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{AA_1}\), значит, \[ \overrightarrow{DC_1}=\overrightarrow{AB_1}. \]
При параллельном переносе прямых угол между ними не меняется. Так как \[ EK\parallel AC,\qquad DC_1\parallel AB_1, \] то \[ \angle(EK,DC_1)=\angle(AC,AB_1)=20^\circ. \]
Ответ: \(20^\circ\).
Обсуждение
3 сообщенияКак сделать чертеж
Чертёж удобно сделать в косоугольной проекции — так, как обычно рисуют прямоугольный параллелепипед.
Построй нижнее основание \(ABCD\) в виде параллелограмма:
\(A\) — слева внизу, \(B\) — справа внизу, \(D\) — слева вверху, \(C\) — справа вверху.
Сторону \(AB\) сделай заметно длиннее \(AD\), а высоту — небольшой: тогда угол \(20^\circ\) будет выглядеть правдоподобно.Построй верхнее основание: из \(A,B,C,D\) проведи вверх равные отрезки, получи точки \(A_1,B_1,C_1,D_1\). Соедини их. Задние невидимые рёбра обычно показывают пунктиром.
Отметь середины:
- на \(AD\) поставь точку \(E\) так, чтобы \(AE=ED\);
- на \(CD\) поставь точку \(K\) так, чтобы \(CK=KD\).
Покажи равенство отрезков одинарными штрихами. Соедини \(E\) и \(K\) — это отрезок \(EK\).
Проведи \(AC\) и \(AB_1\). Отметь в точке \(A\) угол между ними дугой и подпиши
\[ \angle(AC,AB_1)=20^\circ. \]Проведи \(DC_1\). На чертеже покажи, что
\[ EK\parallel AC,\qquad DC_1\parallel AB_1. \]
Это можно отметить стрелками на линиях.Искомый угол между \(EK\) и \(DC_1\) отдельно в точке их «пересечения» показывать не надо: в пространстве эти прямые могут не пересекаться. Важно показать, что
\[ \angle(EK,DC_1)=\angle(AC,AB_1)=20^\circ. \]
Подпиши на чертеже: \[ AE=ED,\quad CK=KD,\quad EK\parallel AC,\quad DC_1\parallel AB_1, \] \[ \angle(AC,AB_1)=20^\circ. \]
В решении после чертежа достаточно написать: \(EK\) — средняя линия треугольника \(ADC\), поэтому \(EK\parallel AC\); \(DC_1\parallel AB_1\); следовательно, искомый угол равен \(20^\circ\).
Вопрос № 5 Баллов за вопрос: 2 Выполните письменное задание В кубе АВСDА1В1С1D1, О – середина СС1, К – середина АВ. Постройте сечение куба плоскостью ОКА1. Вся работа выполняется на отдельном листе / в тетради в клетку. Решения к заданиям должны быть пронумерованы, записаны аккуратно и разборчиво черной или синей ручкой. Подписанную сканкопию (фотографию) с выполненными заданиями необходимо прикрепить через "Выберите файл" — "Ответить". Перед тем как прикрепить файл, убедитесь, что сканкопия четкая и легко читаемая. Ваш ответ
