Выполните письменное задание В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1В1С1D1 угол между прямыми АС и АВ1 равен 20 градусам. Е середина АD, К середина СD. Найдите угол между ЕК и DС1. Вся работа выполняется на отдельном листе / в тетради в клетку. Решения к заданиям должны быть пронумерованы, записаны аккуратно и разборчиво черной или синей ручкой. Подписанную сканкопию (фотографию) с выполненными заданиями необходимо прикрепить через "Выберите файл" — "Ответить". Перед тем как прикрепить файл, убедитесь, что сканкопия четкая и легко читаемая. Ваш ответ
Краткий ответ: \(20^\circ\).
Почему так:
Рассмотрим треугольник \(ACD\). Точка \(E\) — середина \(AD\), точка \(K\) — середина \(CD\).
Значит, \(EK\) — средняя линия треугольника \(ACD\), поэтому \[ EK \parallel AC. \]В прямоугольном параллелепипеде \[ DC_1 \parallel AB_1, \] потому что \(\overrightarrow{DC_1}=\overrightarrow{AB_1}\): обе эти диагонали параллельны и равны.
При замене прямых на параллельные им прямые угол между прямыми не меняется. Следовательно, \[ \angle(EK;DC_1)=\angle(AC;AB_1)=20^\circ. \]
Проверка: \(EK\parallel AC\), \(DC_1\parallel AB_1\), поэтому угол действительно равен данному.
Ответ: \(20^\circ\).
Обсуждение
3 сообщенияРисунок
Вот схема для чертежа (масштаб не важен):
D₁────────C₁
/│ /│
/ │ / │
A₁──┼──────B₁ │
│ D───K──┼──C
│ / │ /
│/ E │/
A─────────B
- \(E\) — середина ребра \(AD\);
- \(K\) — середина ребра \(CD\);
- проведи отрезки \(AC\), \(AB_1\), \(DC_1\) и \(EK\);
- у вершины \(A\) между \(AC\) и \(AB_1\) отметь угол \(20^\circ\).
Для наглядности — вид сверху на основание:
D──────K──────C
│ ╱ ╱
│ ╱ EK ╱ AC
E ╱ ╱
│ ╱ ╱
│ ╱ ╱
A───────B
На этом рисунке хорошо видно, что \(EK \parallel AC\).
Вопрос № 5 Баллов за вопрос: 2 Выполните письменное задание В кубе АВСDА1В1С1D1, О – середина СС1, К – середина АВ. Постройте сечение куба плоскостью ОКА1. Вся работа выполняется на отдельном листе / в тетради в клетку. Решения к заданиям должны быть пронумерованы, записаны аккуратно и разборчиво черной или синей ручкой. Подписанную сканкопию (фотографию) с выполненными заданиями необходимо прикрепить через "Выберите файл" — "Ответить". Перед тем как прикрепить файл, убедитесь, что сканкопия четкая и легко читаемая. Ваш ответ
