Вопрос № 5 Баллов за вопрос: 2 Выполните письменное задание В кубе АВСDА1В1С1D1, О – середина СС1, К – середина АВ. Постройте сечение куба плоскостью ОКА1. Вся работа выполняется на отдельном листе / в тетради в клетку. Решения к заданиям должны быть пронумерованы, записаны аккуратно и разборчиво черной или синей ручкой. Подписанную сканкопию (фотографию) с выполненными заданиями необходимо прикрепить через "Выберите файл" — "Ответить". Перед тем как прикрепить файл, убедитесь, что сканкопия четкая и легко читаемая. Ваш ответ

Кратко. Искомое сечение — пятиугольник
\[ \boxed{A_1KPOQ}, \] где \(P\in BC\), \(Q\in C_1D_1\).

Построение

1. Соедините \(A_1\) и \(K\): обе точки лежат в грани \(ABB_1A_1\), поэтому \(A_1K\) — отрезок сечения на этой грани.
2. В грани \(CDD_1C_1\) через точку \(O\) проведите прямую, параллельную \(A_1K\). Она пересечёт ребро \(C_1D_1\) в точке \(Q\).
   Это следует из того, что параллельные грани \(ABB_1A_1\) и \(CDD_1C_1\) секущая плоскость пересекает по параллельным прямым.
3. Соедините \(O\) и \(Q\); затем соедините \(A_1\) и \(Q\) — это отрезок сечения в верхней грани.
4. В нижней грани \(ABCD\) через \(K\) проведите прямую, параллельную \(A_1Q\). Она пересечёт ребро \(BC\) в точке \(P\).
   Здесь использовано то, что параллельные грани \(ABCD\) и \(A_1B_1C_1D_1\) секущая плоскость пересекает по параллельным прямым.
5. Соедините \(P\) с \(O\): обе точки лежат в грани \(BCC_1B_1\).

Контур сечения:
\[ A_1 \to K \to P \to O \to Q \to A_1. \]

Контроль по отношениям

Если ребро куба равно \(a\), то точки располагаются так: \[ BP=\frac{2}{3}BC,\qquad PC=\frac{1}{3}BC, \] то есть \[ BP:PC=2:1; \] \[ C_1Q=\frac14 C_1D_1,\qquad QD_1=\frac34 C_1D_1, \] то есть \[ C_1Q:QD_1=1:3. \]

Значит, на ребре \(BC\) точка \(P\) ближе к \(C\), а на ребре \(C_1D_1\) точка \(Q\) ближе к \(C_1\).

Ответ: сечение — пятиугольник \(\boxed{A_1KPOQ}\).