Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \text{ или } x=3. \]

Как решать:

1. Разложим на множители. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \] Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

2. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \] При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, приравниваем каждый множитель к нулю и находим корни. Если разложение неочевидно, используют дискриминант.