Номер 2.175

Краткий ответ:

а) \(\frac16+\frac{3}{16}+\frac56+\frac{5}{16}=1\frac12\)
б) \(\frac5{11}+\frac23+\frac16+\frac9{11}=2\frac7{66}\)

Как рассуждать:

Здесь удобно использовать переместительный и сочетательный законы сложения: дроби можно переставлять и объединять в группы.

а) \(\frac16+\frac{3}{16}+\frac56+\frac{5}{16}\)

Группируем дроби с одинаковыми знаменателями:

\[ \left(\frac16+\frac56\right)+\left(\frac3{16}+\frac5{16}\right) \]

\[ \frac16+\frac56=1 \]

\[ \frac3{16}+\frac5{16}=\frac8{16}=\frac12 \]

Значит:

\[ 1+\frac12=1\frac12 \]

Ответ: \(1\frac12\).

б) \(\frac5{11}+\frac23+\frac16+\frac9{11}\)

Снова группируем:

\[ \left(\frac5{11}+\frac9{11}\right)+\left(\frac23+\frac16\right) \]

\[ \frac5{11}+\frac9{11}=\frac{14}{11} \]

Для \(\frac23+\frac16\) приводим к общему знаменателю \(6\):

\[ \frac23=\frac46 \]

\[ \frac46+\frac16=\frac56 \]

Теперь складываем:

\[ \frac{14}{11}+\frac56 \]

Общий знаменатель — \(66\):

\[ \frac{14}{11}=\frac{84}{66}, \qquad \frac56=\frac{55}{66} \]

\[ \frac{84}{66}+\frac{55}{66}=\frac{139}{66}=2\frac7{66} \]

Ответ: \(2\frac7{66}\).

Проверка:
В пункте а) получилось \(1+\frac12=1\frac12\).
В пункте б) \(\frac{139}{66}\approx2{,}106\), и \(2\frac7{66}\approx2{,}106\) — всё сходится.

Главное правило: складывать можно только дроби с одинаковыми знаменателями, поэтому сначала ищем удобные пары.