Смотри у меня вопрос влияет ли давление газа на движение жидкости этого газа тоесть допустим я выпускаю струю воды из шланга на воду действует давление газа по всему объёму тоесть на скорость это никак не влияет? Но влияет ли на плотность данной струи пример на меня давит атмосферное давление и у меня есть собственное давление но зачем мне собственное давление если силы действующие на меня уравновешены ( хотя я подозреваю что эти силы не могут уравновесить друг друга из за разных точек приложения мы же не можем считать меня материальной точкой и тогда только моя сила упругости может уравновесить). И тоже самое со струёй без атмосферного давления а бы не была такой сжатой и по логике в данной случае можно считать материной точкой и силы давления друг друга уравновесят и объём будет везде неизменным а если нет то получается что в вакууме она должна расширится но тогда почему она не схлопывается на земле ведь давление огромное и почему движется тогда вообще
Коротко
- Движение жидкости вызывает не само давление, а разность давлений. Если одинаковое давление действует со всех сторон, оно не разгоняет воду и почти не сжимает её.
- В шланге давление повышенное, а на выходе — атмосферное или нулевое. Этот перепад и разгоняет воду. После вылета струя движется по инерции.
- Вода почти несжимаема: атмосфера меняет её плотность примерно на \(0{,}005\%\). Поэтому атмосферное давление не «сжимает» струю. У газа давление меняет плотность гораздо сильнее.
- Внутреннее давление в теле нужно не «для движения», а чтобы уравновешивать внешнее давление и сохранять форму. Силы, приложенные в разных точках, могут уравновешиваться — для равновесия важны сумма сил и сумма моментов.
- В вакууме вода не просто «расширяется как газ»: она вскипает и испаряется с поверхности, струя распадается. На Земле атмосфера не даёт ей кипеть, но не «схлопывает» её, потому что вода уже плотная и несжимаемая.
1. Давление и движение
Давление — это сила, действующая на площадку: \(p=F/S\). Само по себе давление — скаляр, а сила давления направлена по нормали к поверхности.
В жидкости ускорение создаёт градиент давления, то есть перепад:
\[ \rho \frac{D\vec v}{Dt}=-\nabla p+\rho\vec g+\text{вязкость}. \]
Если давление везде одинаково, то \(\nabla p=0\), и никакого «проталкивания» нет.
Для воды в шланге работает закон Бернулли:
\[ p_1+\frac12\rho v_1^2+\rho gh_1 = p_2+\frac12\rho v_2^2+\rho gh_2. \]
Если бак открыт, то на поверхности воды и на выходе атмосферное давление одинаковое, поэтому оно сокращается. Остаётся только высота:
\[ v_2\approx\sqrt{2g(h_1-h_2)}. \]
А если бак герметично накачан газом, то на выходе давление уже атмосферное, и появляется добавочный перепад \(\Delta p\):
\[ v_2\approx\sqrt{2\left(\frac{\Delta p}{\rho}+g(h_1-h_2)\right)}. \]
То есть давление газа в закрытом баке влияет на скорость, потому что на выходе оно уже не такое. А атмосферное давление, действующее и на бак, и на выход, в основном сокращается.
Если выпускать воду в вакуум, перепад \(p_1-p_2\) станет больше, и начальная скорость могла бы вырасти. Но вода при этом начнёт кипеть, поэтому реальная картина изменится.
2. Плотность струи и её «сжатость»
Если под плотностью понимать \(\rho\) — массу в единице объёма, то у воды она почти постоянна:
\[ \frac{\Delta V}{V}\approx-\frac{\Delta p}{K}, \]
где \(K\) — модуль объёмного сжатия воды, около \(2\cdot10^9\) Па. При изменении давления на одну атмосферу, \(10^5\) Па:
\[ \frac{\Delta V}{V}\sim\frac{10^5}{2\cdot10^9}\approx5\cdot10^{-5}. \]
Это примерно \(0{,}005\%\). Поэтому атмосферное давление не может заметно сжать струю воды.
Если же ты имеешь в виду «насколько струя узкая», то это уже не плотность, а диаметр. Для воды выполняется условие постоянства расхода:
\[ \rho A v=\text{const},\qquad \text{то есть } Av=\text{const}. \]
Если струя где-то ускоряется, её сечение уменьшается. Кроме того, поверхностное натяжение стремится уменьшить площадь поверхности, из-за чего струя может распадаться на капли. Атмосфера тут ни при чём: она давит со всех сторон одинаково.
У газа всё иначе. Для идеального газа
\[ p=\frac{\rho}{M}RT, \]
поэтому при уменьшении давления газ расширяется, его плотность падает. Если газ выпускать в вакуум, он ускоряется за счёт перепада давления и расширяется.
3. Почему у тебя есть «собственное давление»
Атмосфера давит на тело со всех сторон. Внутри тканей и жидкостей давление тоже есть: оно возникает как ответная реакция. Если бы внутреннего давления не было, внешнее давление сжимало бы полости до тех пор, пока не появилась бы упругая реакция.
Для равновесия протяжённого тела нужно:
\[ \sum \vec F_{\text{внеш}}=0,\qquad \sum \vec \tau_{\text{внеш}}=0. \]
То есть силы не обязаны быть приложены в одной точке. Важны сумма сил и сумма моментов. Две одинаковые противоположные силы, приложенные в разных точках на одной прямой, дают и нулевую сумму, и нулевой момент. Если точки не на одной прямой, появится вращающий момент, и тело начнёт поворачиваться.
В модели материальной точки внутренние силы вообще не учитываются: они попарно компенсируются по третьему закону Ньютона. Но человек — не точка. Для движения центра масс внутреннее давление неважно, а для формы, прочности и деформаций — очень важно.
Если убрать атмосферу, человека не «расплющит»: жидкости почти не изменят объём, а вот газы в лёгких и кишечнике начнут расширяться. Это другая ситуация.
4. Струя в вакууме и на Земле
При \(20^\circ\mathrm C\) давление насыщенного пара воды около \(2{,}3\) кПа. В вакууме внешнее давление равно нулю, поэтому вода начинает кипеть и испаряться с поверхности. Струя расширяется уже как облако пара, распадается на капли, может сильно охладиться. Но это фазовый переход, а не просто сжатие или расширение жидкости.
На Земле атмосферное давление около \(10^5\) Па, это больше давления насыщенного пара. Поэтому вода при комнатной температуре не кипит. Атмосфера не «схлопывает» струю, потому что:
- давление действует со всех сторон, и равнодействующая почти нулевая;
- вода почти несжимаема;
- внутри жидкости давление под поверхностью примерно равно внешнему, плюс небольшая добавка от поверхностного натяжения.
«Схлопнуться» в точку вода не может: это означало бы уменьшить её объём, а вода уже плотно упакована. Поверхностное натяжение может лишь разбить струю на капли, но не сжать воду в ноль.
5. Почему струя вообще движется
Насос или сжатый газ создаёт повышенное давление перед выходом. На выходе давление падает, возникает перепад, и вода ускоряется. После вылета из шланга на струю уже не действует тот перепад, который был внутри: вокруг неё атмосферное давление примерно одинаково. Дальше она летит по инерции.
В воздухе её тормозит сопротивление воздуха и искривляет гравитация. В вакууме сопротивления нет, поэтому вдали от Земли струя летела бы с почти постоянной скоростью, пока не распалась бы из-за кипения и поверхностного натяжения.
Проверка: у открытого бака с водой атмосферное давление действует и на поверхность, и на выходное отверстие, поэтому скорость истечения определяется высотой \(v\approx\sqrt{2gh}\). Если же бак закрыть и накачать в него газ, скорость заметно вырастет — вот это и есть влияние давления газа. А «сжатость» струи — это в основном диаметр и расход, а не изменение плотности воды.
Обсуждение
8 сообщенийНу хорошо тогда если у нас силы скомпенсированы зачем нам своё давление ведь если силы скомпенсированы то вляния нет
Да, в одном ты прав: если давление одинаково во всех точках, оно не разгоняет тело и не создаёт движения. Для движения центра масс важна равнодействующая сил:
\[ \sum \vec F = 0 \quad \Rightarrow \quad \vec a_{\text{ц.м.}}=0. \]
Но из этого не следует, что давления или внутренних напряжений нет. «Силы скомпенсированы» — это про сумму, а давление действует на каждый участок поверхности.
Давление — это не одна сила, а распределённая нагрузка
На маленькую площадку \(dS\) действует сила
\[ d\vec F_p=-p\,\vec n\,dS. \]
Если давление одинаково со всех сторон, сумма всех таких сил по замкнутой поверхности действительно даёт ноль. Но каждая площадка всё равно нагружена. Поэтому тело может не двигаться, но при этом быть сжатым.
Пример: если сжать поролоновый мяч двумя руками с одинаковыми силами, равнодействующая равна нулю — мяч не улетает. Но он же деформируется. Атмосферное давление — это как очень много маленьких «рук», давящих на все участки тела.
Зачем тогда «своё давление»?
Это не отдельная сила, которую организм «тратит». Это внутреннее механическое напряжение: ткани, жидкости, воздух в лёгких сопротивляются сжатию. Внутри каждого участка должно выполняться локальное равновесие:
\[ \text{внешнее давление на границу} = \text{внутреннее давление/напряжение}. \]
Если бы внутреннего сопротивления не было, атмосфера сжимала бы тело до тех пор, пока не появилось бы это напряжение — например, за счёт упругости тканей или почти полной несжимаемости воды.
Для жидкости в покое давление меняется с глубиной:
\[ p=p_0+\rho g h. \]
Здесь \(p_0\) — внешнее давление на поверхность, например атмосферное. Оно передаётся внутрь жидкости. Но на движение влияет не само \(p\), а разность давлений:
\[ \text{сила, разгоняющая жидкость} \sim -\nabla p. \]
Если давление везде одинаково, \(\nabla p=0\), и вода не ускоряется. Именно поэтому атмосферное давление, действующее и на бак, и на выходное отверстие, почти сокращается.
Для воды вдобавок почти неважно абсолютное давление: она практически несжимаема. При изменении давления на одну атмосферу
\[ \frac{\Delta V}{V}\approx \frac{10^5}{2\cdot 10^9}\approx 5\cdot10^{-5}, \]
то есть объём меняется примерно на \(0{,}005\%\). Поэтому атмосфера не «схлопывает» струю: она давит со всех сторон, а вода уже плотно упакована.
Итог
- Для движения тела или жидкости давление важно только тогда, когда есть перепад давлений.
- Для формы, прочности и деформации давление важно даже при нулевой равнодействующей: оно создаёт внутренние напряжения.
- «Своё давление» — это не лишняя сила, а ответ материала на внешнее давление. Оно нужно для локального равновесия каждой площадки.
- В идеально несжимаемой жидкости постоянную добавку давления вообще можно мысленно отбросить: на течение и плотность она не влияет. Но на границе давление должно быть согласовано с внешним, иначе граница начнёт двигаться.
Хорошо тогда, как найти эту силу упругости к точке если вшешние силы, скомпенсированы
Коротко: из одного условия \(\sum \vec F_{\text{внеш}}=0\) внутреннюю силу упругости в точке найти нельзя. Глобальная компенсация сил говорит только о равновесии всего тела, а не о том, что внутри него нет напряжений. В точке вообще нельзя задать силу — задают напряжение (силу на площадку). Чтобы найти его, нужно мысленно разрезать тело в этой точке и рассмотреть равновесие малого элемента или отрезанной части.
1. Почему «силы скомпенсированы» недостаточно
Для всего тела:
\[ \sum \vec F_{\text{внеш}}=0,\qquad \sum \vec M_{\text{внеш}}=0. \]
Но если мысленно разрезать тело, то на одну его часть со стороны другой действуют внутренние силы. Для отрезанной части:
\[ \sum \vec F_{\text{внеш на часть}}+\vec F_{\text{внутр}}=0, \]
то есть
\[ \vec F_{\text{внутр}}=-\sum \vec F_{\text{внеш на часть}}. \]
Именно эту внутреннюю силу и называют силой упругости. Она может быть не равна нулю, даже если всё тело в целом не движется.
Пример: стержень растягивают двумя силами \(F\) в разные стороны. Сумма внешних сил на весь стержень равна нулю, но внутри любого сечения действует растягивающая сила
\[ N=F. \]
2. Как искать «в точке»
В точке сила не определена: у точки нет площади. Ищут напряжение — силу, приходящуюся на малую площадку:
\[ \vec t(\vec n)=\lim_{\Delta S\to0}\frac{\Delta \vec F_{\text{внутр}}}{\Delta S}. \]
Здесь \(\vec n\) — нормаль к выбранной площадке. Нормальная составляющая:
\[ \sigma_n=\vec n\cdot \vec t \]
— это нормальное напряжение, а касательная составляющая — касательное напряжение.
Алгоритм:
- Проведите мысленное сечение через точку с площадкой \(\Delta S\).
- Оставьте одну часть тела.
- Запишите для неё равновесие сил и моментов.
- Найдите внутреннюю силу на площадке.
- Разделите на площадь: \(\sigma=\Delta F/\Delta S\).
- Если нужно значение именно в точке — перейдите к пределу \(\Delta S\to0\).
Но для этого нужны форма тела, внешние нагрузки, закрепления и свойства материала. Одних слов «внешние силы скомпенсированы» недостаточно: существует бесконечно много внутренних напряжённых состояний, дающих одинаковую нулевую сумму внешних сил.
3. Для жидкости проще
В покоящейся жидкости давление в точке:
\[ p=p_0+\rho g h, \]
где \(p_0\) — давление на поверхность, \(h\) — глубина. Сила давления на площадку \(\Delta S\):
\[ \Delta F=p\,\Delta S. \]
Она направлена по нормали к площадке, а для жидкости давление одинаково по всем направлениям. Если на поверхности действует атмосфера, то прямо у поверхности
\[ p=p_{\text{атм}}, \]
а внутри жидкости добавляется \(\rho g h\). Это и есть «своё давление» жидкости: оно не отдельная сила, а внутреннее напряжение, уравновешивающее внешнее давление на границе.
Для твёрдого тела всё сложнее: там напряжение зависит от направления площадки и описывается тензором напряжений \(\sigma\). Нормальное напряжение на площадке с нормалью \(\vec n\):
\[ \sigma_n=\vec n\cdot \sigma\cdot \vec n. \]
Для упругого тела нужно решать систему:
\[ \nabla\cdot\sigma+\rho \vec g=0, \]
\[ \sigma \vec n=-p_{\text{внеш}}\vec n \]
на границе, плюс связь напряжений с деформациями:
\[ \sigma=C:\varepsilon,\qquad \varepsilon=\frac12\bigl(\nabla \vec u+\nabla \vec u^T\bigr). \]
Это и есть теория упругости. Без неё или без простой геометрии задача часто не решается однозначно.
4. Частные случаи
- Стержень с силой \(F\): \(N=F\), напряжение \(\sigma=F/A\).
- Поверхность тела под атмосферой: на площадке действует сжимающее нормальное напряжение, по модулю равное \(p_{\text{атм}}\). Сила на площадку: \(p_{\text{атм}}\Delta S\).
- Вода на глубине \(h\): \(p=p_{\text{атм}}+\rho g h\).
- Надувной шар или сосуд под давлением: важна не сама величина \(p_{\text{внутр}}\) или \(p_{\text{внеш}}\), а их разность \(\Delta p=p_{\text{внутр}}-p_{\text{внеш}}\). Именно \(\Delta p\) создаёт растяжение стенки.
Итог: если внешние силы на всё тело скомпенсированы, это не значит, что в точке нет упругой силы. Нужно рассматривать малый элемент или разрез. В жидкости внутреннее давление находится из гидростатики; в твёрдом теле — из равновесия с учётом деформаций и свойств материала. Если пришлёшь конкретную схему — стержень, сосуд, шар, сечение — можно будет найти силу именно для неё.
Короче если мы представим без лишней реалистичности да точку на поверхности тела и к этой точке приложена одна сила это сила давления , если точка находится в равновесии то её должна уравновесить другая сила и это сила упругости поверхности ( представим что именно поверхности)
Да, в упрощённой модели — почти так, но есть три важные поправки.
1. Не «точка», а малый элемент поверхности
У математической точки площадь равна нулю, значит и сила давления на неё равна нулю. Поэтому рассматривают маленький элемент поверхности \(\Delta S\). На него снаружи действует сила давления
\[ \Delta F_p=p\,\Delta S, \]
направленная внутрь тела. Чтобы этот элемент покоился, со стороны остального тела на него должна действовать внутренняя сила \(\Delta F_{\text{упр}}\), равная по модулю и противоположная по направлению:
\[ \Delta F_{\text{упр}}=p\,\Delta S. \]
В расчёте на единицу площади это уже не «сила в точке», а внутреннее напряжение:
\[ t=\frac{\Delta F_{\text{упр}}}{\Delta S}=p. \]
То есть да: давление снаружи уравновешивается внутренним напряжением материала — «упругостью» тела.
2. Это сила со стороны остального тела, а не отдельная сила поверхности
Если мысленно вырезать тонкий поверхностный слой, то на его наружную сторону давит атмосфера, а на внутреннюю — остальное тело. В пределе очень тонкого слоя эти две силы действительно приложены почти к одной площадке, но направлены в разные стороны.
В тензорной записи для свободной поверхности с внешним давлением \(p\):
\[ \sigma \vec n=-p\vec n, \]
где \(\vec n\) — внешняя нормаль. Нормальное напряжение в поверхностном слое — сжимающее, по модулю \(p\); касательных напряжений нет, если нет других поверхностных сил.
3. Для жидкости «упругость поверхности» не нужна
В покоящейся жидкости давление само является внутренним напряжением. Прямо у поверхности:
\[ p=p_{\text{атм}}, \]
а на глубине \(h\):
\[ p=p_{\text{атм}}+\rho g h. \]
То есть давление снаружи уравновешивается давлением внутри жидкости, а не отдельной «силой упругости». Если поверхность искривлена, например у капли, добавляется поверхностное натяжение:
\[ \Delta p=\gamma\left(\frac1{R_1}+\frac1{R_2}\right). \]
У плоской поверхности поверхностное натяжение нормальное давление не уравновешивает — для этого нужна кривизна или твёрдая опора.
Итог
Твоя картина верна в таком виде: выбираем малый элемент поверхности; снаружи на него действует давление \(p\Delta S\); чтобы элемент был в равновесии, со стороны остального тела должна действовать равная и противоположная внутренняя сила — это и есть проявление упругости/внутреннего напряжения. Но это не сила, приложенная «к точке» в буквальном смысле, а результат распределённых сил по площадке. Для твёрдого тела это внутреннее напряжение, для жидкости — давление, а для тонкой оболочки или капли может подключаться поверхностное натяжение.
Но всё равно плохо представить что при равновесии тел давление деформирует объект это же не сила , хотя и противоположные силы приложены не к тем площадям поверхности
Тут важно разделить три вещи: сила, давление и деформация.
1. Давление — это не одна сила, а распределённая нагрузка
На каждый малый участок поверхности площадью \(dS\) давление действует с силой
\[ d\vec F=-p\,\vec n\,dS, \]
где \(\vec n\) — внешняя нормаль. То есть давление не «одна стрелка», а множество сил, приложенных к разным площадкам.
Если сложить все эти силы по замкнутой поверхности, при одинаковом давлении получится ноль:
\[ \oint -p\,\vec n\,dS=0. \]
Но это не значит, что на каждую площадку ничего не действует. Каждая площадка нагружена, и материал внутри передаёт эту нагрузку дальше.
2. Равнодействующая ноль — это про движение, а не про деформацию
Возьми губку или пружину и сожми двумя руками. Силы равны и противоположны, сумма равна нулю, центр масс не ускоряется. Но губка деформируется. Почему? Потому что деформация определяется не суммой внешних сил, а тем, как эти силы распределены и как передаются внутри.
То же самое с давлением на тело:
- на левую грань малого кубика действует сила \(pA\) вправо;
- на правую грань — \(pA\) влево;
- сумма сил на кубик равна нулю;
- но кубик сжат.
В равновесии внутри него возникают упругие напряжения, которые уравновешивают давление на каждой грани. Тело уже деформировано, но дальнейшего движения нет.
3. «Противоположные силы приложены к разным площадям» — да, и это нормально
Силы не обязаны быть приложены к одной точке. Для равновесия всего тела нужны
\[ \sum \vec F=0,\qquad \sum \vec M=0. \]
Для деформации же важно локальное напряжение. В сплошной среде условие равновесия записывается так:
\[ \nabla\cdot \sigma=0, \]
а на границе с внешним давлением
\[ \sigma\vec n=-p\vec n. \]
Здесь \(\sigma\) — тензор напряжений. Он может быть не равен нулю, хотя суммарная внешняя сила равна нулю. Именно поэтому тело может быть в равновесии и одновременно сжатым или растянутым.
Для покоящейся жидкости всё проще: там
\[ \sigma=-pI, \]
то есть напряжение — это само давление. На границе жидкости с атмосферой должно быть
\[ p_{\text{внутри}}=p_{\text{атм}}, \]
иначе поверхность начала бы двигаться. На глубине \(h\):
\[ p=p_{\text{атм}}+\rho gh. \]
Атмосферное давление передаётся внутрь жидкости, но на течение влияет не само \(p\), а разность давлений.
4. Почему тогда вода не «схлопывается»?
Потому что вода почти несжимаема. При изменении давления на одну атмосферу
\[ \frac{\Delta V}{V}\approx\frac{10^5}{2\cdot10^9}=5\cdot10^{-5}, \]
то есть объём меняется примерно на \(0{,}005\%\). Давление есть, но объём почти не меняется. Поэтому атмосфера не может заметно сжать струю воды.
А вот газ или воздушный пузырь сжимается сильно. Если в теле есть полости с воздухом, давление может заметно менять их объём. Тонкая оболочка может даже потерять устойчивость и «хлопнуться» — это уже не равнодействующая, а потеря устойчивости.
5. Что значит «сила упругости в точке»
У математической точки площадь равна нулю, поэтому сила давления на неё тоже равна нулю. Рассматривают малую площадку \(\Delta S\). На неё действует сила
\[ \Delta F=p\,\Delta S. \]
Со стороны остального тела на эту площадку действует внутренняя сила упругости. В равновесии
\[ \Delta F_{\text{упр}}=p\,\Delta S. \]
В расчёте на площадь это напряжение:
\[ \sigma=\frac{\Delta F_{\text{упр}}}{\Delta S}=p. \]
То есть «сила упругости поверхности» — это не отдельная сила в точке, а внутреннее напряжение материала, распределённое по площадке.
Короткий итог: давление — это множество сил на малые площадки. Их сумма может быть нулевой, поэтому тело не ускоряется, но каждая площадка нагружена, и внутри возникают напряжения. Тело деформируется до тех пор, пока упругость не уравновесит эти напряжения. В равновесии оно может оставаться сжатым — равновесие означает отсутствие ускорения, а не отсутствие деформации. Для воды эта деформация ничтожна, для газа или полости — заметна, а для абсолютно твёрдого тела в школьной модели ею просто пренебрегают.
