Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

1. Через дискриминант

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

Корни:

\[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{5\pm1}{2} \]

\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3 \]

2. Быстрый способ — теорема Виета

Для уравнения \(x^2+px+q=0\):

\[ x_1+x_2=-p,\qquad x_1x_2=q \]

Здесь \(p=-5,\ q=6\), значит:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

3. Через разложение на множители

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих заданий: сначала попробуй подобрать корни по Виету, если уравнение приведённое; если не получается — считай дискриминант. И всегда проверяй найденные корни подстановкой.