Реши задание на изображении
\[ x+2\ge0 \Rightarrow x\ge-2 \]
Возводим в квадрат: \[ 4(x+8)\le (x+2)^2 \] \[ 4x+32\le x^2+4x+4 \Rightarrow x^2\ge28 \]
С учётом \(x\ge-2\):
\[ \boxed{x\in[\,2\sqrt7;\,+\infty)} \]
Если в условии строгий знак \(<\), то ответ: \((2\sqrt7;+\infty)\).
Обсуждение
3 сообщения5 номер
5 номер
№ 5
а)
\[
\sqrt{x+8}>x+2
\]
Учитываем два случая:
\(x+2<0\), то есть \(x<-2\). Тогда левая часть неотрицательна, поэтому неравенство верно при \(x\ge -8\): \[ x\in[-8;-2). \]
\(x+2\ge0\), \(x\ge-2\). Возводим в квадрат: \[ x+8>(x+2)^2 \] \[ x+8>x^2+4x+4 \] \[ x^2+3x-4<0 \] \[ (x+4)(x-1)<0 \Rightarrow -4<x<1. \] С учётом \(x\ge-2\): \[ x\in[-2;1). \]
Объединяем: \[ \boxed{x\in[-8;\,1)} \]
б)
\[
\sqrt{x-3}<x-5
\]
ОДЗ и условие правой части:
\[
x\ge3,\qquad x-5>0 \Rightarrow x>5.
\]
Возводим в квадрат:
\[
x-3<(x-5)^2
\]
\[
x-3<x^2-10x+25
\]
\[
x^2-11x+28>0
\]
\[
(x-4)(x-7)>0.
\]
При \(x>5\) это даёт:
\[
\boxed{x\in(7;\,+\infty)}
\]
Ответ:
а) \([-8;1)\);
б) \((7;+\infty)\).
