как решать среднее арифметическое

Краткий ответ

Среднее арифметическое = сумма всех чисел, делённая на их количество:

\[\text{среднее} = \frac{a_1 + a_2 + \dots + a_n}{n}\]

Как решать по шагам

Пример. Найди среднее арифметическое чисел 4, 7, 9, 12.

1. Сложи все числа: \(4 + 7 + 9 + 12 = 32\).
2. Посчитай, сколько чисел: их 4.
3. Раздели сумму на количество: \(32 : 4 = 8\).

Ответ: 8.

Проверка: среднее, умноженное на количество, должно дать сумму: \(8 \cdot 4 = 32\) — сходится. Ещё полезно проверить, что ответ лежит между самым маленьким и самым большим числом: \(4 < 8 < 12\) ✔

Что важно не перепутать

• Делим всегда на количество чисел, а не на что-то ещё: «средняя оценка за 5 контрольных» — делим на 5.
• Если чисел стало больше (добавили ещё одно), меняется и сумма, и количество — пересчитывай оба.
• Среднее не обязано быть целым: у чисел 2 и 5 среднее $7 : 2 = 3{,}5`.
• Если в задаче дано среднее и нужно найти пропущенное число, иди «обратным ходом»: среднее × количество = сумма, а потом вычти известные числа.

Пример обратной задачи. Среднее четырёх чисел равно 10, три из них — 8, 9 и 11. Найди четвёртое. Сумма \(= 10 \cdot 4 = 40\); сумма известных \(= 8 + 9 + 11 = 28\); четвёртое число \(= 40 - 28 = 12\).

Смысл приёма один: среднее — это «выравнивание», как если бы всю сумму поровну раздали каждому числу.