65

Задача 96.
Масса мраморной колонны:

\[ m = \rho V, \quad V = S \cdot h \]

\[ V = 0{,}5\ \text{м}^2 \cdot 4\ \text{м} = 2\ \text{м}^3 \]

Плотность мрамора \(\rho = 2700\ \text{кг/м}^3\):

\[ m = 2700 \cdot 2 = 5400\ \text{кг} = 5{,}4\ \text{т} \]

Ответ: 5400 кг (5,4 т).

Задача 100.
Масса песка:

\[ m = \rho V \]

Плотность песка \(\rho = 1600\ \text{кг/м}^3\):

\[ m = 1600 \cdot 5000 = 8\,000\,000\ \text{кг} = 8000\ \text{т} \]

Число платформ:

\[ N = \frac{8000}{65} \approx 123{,}08 \]

Платформы целые, поэтому округляем вверх:

\[ N = 124 \]

Ответ: 124 платформы.

Если в вашей таблице плотность песка указана \(1500\ \text{кг/м}^3\), то масса будет \(7500\ \text{т}\), и потребуется \(116\) платформ.

Да, если масса уже дана в условии, находить её через плотность не нужно.

№ 96. Если дано \(m=5{,}4\) т \(=5400\) кг, \(S=0{,}5\) м², то:

\[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{5400}{2700}=2\ \text{м}^3 \]

\[ h=\frac{V}{S}=\frac{2}{0{,}5}=4\ \text{м} \]

Ответ: высота колонны \(4\) м.

№ 100. Если дана масса песка \(5000\) т, то:

\[ N=\frac{5000}{65}\approx76{,}92 \]

Округляем вверх:

\[ N=77 \]

Ответ: 77 платформ.

Если в № 96 или № 100 указана другая масса — напиши её значение, пересчитаю.

№ 139

Объём стальной балки:

\[ V=S\cdot l=0{,}01\ \text{м}^2\cdot 5\ \text{м}=0{,}05\ \text{м}^3 \]

Плотность стали \(\rho\approx7800\ \text{кг/м}^3\), значит масса:

\[ m=\rho V=7800\cdot0{,}05=390\ \text{кг} \]

Вес балки:

\[ P=mg\approx390\cdot9{,}8=3822\ \text{Н}\approx3{,}8\ \text{кН} \]

Так как кран поднимает балку равномерно, сила, с которой балка действует на трос, равна её весу.

Ответ: примерно \(3{,}8\) кН (или \(3{,}9\) кН при \(g=10\ \text{Н/кг}\)).

№ 146
Ребро кубика \(a=20\) см \(=0{,}2\) м.
Объём одного кубика:

\[ V=a^3=0{,}2^3=0{,}008\ \text{м}^3 \]

Плотность алюминия \(\rho=2700\ \text{кг/м}^3\). Масса одного кубика:

\[ m_1=\rho V=2700\cdot0{,}008=21{,}6\ \text{кг} \]

Масса десяти кубиков:

\[ m=10\cdot21{,}6=216\ \text{кг} \]

Вес:

\[ P=mg=216\cdot10=2160\ \text{Н}\approx2{,}16\ \text{кН} \]

Ответ: \(2160\) Н, или примерно \(2{,}16\) кН.

№ 163
По закону Гука:

\[ F=kx \]

Сначала найдём жёсткость пружины:

\[ k=\frac{F}{x}=\frac{8}{0{,}04}=200\ \text{Н/м} \]

Чтобы сжать пружину на \(3\) см \(=0{,}03\) м:

\[ F=kx=200\cdot0{,}03=6\ \text{Н} \]

Ответ: \(6\) Н.

№ 165
Объём бруска:

\[ V=10\cdot8\cdot5=400\ \text{см}^3=0{,}0004\ \text{м}^3 \]

Плотность латуни \(\rho\approx8500\ \text{кг/м}^3\). Масса:

\[ m=\rho V=8500\cdot0{,}0004=3{,}4\ \text{кг} \]

Сила, с которой брусок растягивает пружину, равна его весу:

\[ F=mg=3{,}4\cdot10=34\ \text{Н} \]

Удлинение \(x=3{,}4\) см \(=0{,}034\) м. Жёсткость:

\[ k=\frac{F}{x}=\frac{34}{0{,}034}=1000\ \text{Н/м} \]

Ответ: сила \(34\) Н; жёсткость \(1000\) Н/м.

№ 173
Сила тяги направлена вверх, сила тяжести — вниз, поэтому равнодействующая:

\[ R=F_{\text{тяги}}-F_{\text{тяж}}=400-100=300\ \text{кН} \]

Ответ: \(300\) кН, направлена вертикально вверх.

№ 185
Площадь лезвия:

\[ S=20\ \text{см}\cdot3\ \text{мм}=0{,}2\ \text{м}\cdot0{,}003\ \text{м}=0{,}0006\ \text{м}^2 \]

Давление:

\[ p=\frac{F}{S}=\frac{30}{0{,}0006}=50\,000\ \text{Па}=50\ \text{кПа} \]

Ответ: \(50\) кПа.

№ 186
Сила давления бруска:

\[ F=mg=2\cdot10=20\ \text{Н} \]

Площадь:

\[ S=\frac{F}{p}=\frac{20}{400}=0{,}05\ \text{м}^2 \]

Ответ: \(0{,}05\ \text{м}^2\), или \(500\ \text{см}^2\).

При \(g=9{,}8\ \text{Н/кг}\) получится примерно \(0{,}049\ \text{м}^2\).

№ 215

Площадь пробоины:

\[ S=200\ \text{см}^2=0{,}02\ \text{м}^2 \]

Давление воды на глубине \(h=1{,}8\) м:

\[ p=\rho gh=1000\cdot10\cdot1{,}8=18\,000\ \text{Па} \]

Сила давления на пластырь:

\[ F=pS=18\,000\cdot0{,}02=360\ \text{Н} \]

Ответ: \(360\) Н.
При \(g=9{,}8\ \text{Н/кг}\) получится примерно \(353\) Н.

№ 265

Площадь крыши:

\[ S=20\cdot50=1000\ \text{м}^2 \]

Сила давления воздуха:

\[ F=pS=10^5\cdot1000=10^8\ \text{Н} \]

Ответ: \(10^8\) Н, или \(100\) МН.

№ 302

Погружена только четверть объёма:

\[ V_{\text{погр}}=\frac{2}{4}=0{,}5\ \text{м}^3 \]

Архимедова сила:

\[ F_A=\rho_{\text{в}}gV_{\text{погр}} \]

\[ F_A=1000\cdot10\cdot0{,}5=5000\ \text{Н}=5\ \text{кН} \]

Ответ: \(5\) кН.
При \(g=9{,}8\ \text{Н/кг}\) — примерно \(4{,}9\) кН.

№ 305

Сила Архимеда:

\[ F_A=\rho_{\text{бенз}}gV \]

Отсюда объём:

\[ V=\frac{F_A}{\rho_{\text{бенз}}g} \]

Плотность бензина \(\rho_{\text{бенз}}\approx710\ \text{кг/м}^3\):

\[ V=\frac{1{,}4}{710\cdot10}\approx0{,}0002\ \text{м}^3=200\ \text{см}^3 \]

Ответ: примерно \(200\ \text{см}^3\), или \(0{,}0002\ \text{м}^3\).