2

Кратко:
а) 4-я степень; б) 3-я степень; в) 7-я степень; г) 1-я степень.

Как это определяется. Нужно привести уравнение к виду \(P(x)=0\), раскрыть скобки и привести подобные. Степень уравнения — это наибольшая степень \(x\) с ненулевым коэффициентом.

а) \(3x^2-8x^4+x+1=0\). Старший член \(-8x^4\), значит, степень равна 4.

б) \((x^2+3)(x-4)=0\).
Степень произведения равна сумме степеней множителей:
\[ 2+1=3. \] Если раскрыть скобки: \[ x^3-4x^2+3x-12=0, \] это уравнение третьей степени. То, что действительный корень только один, степень не меняет.

в) \(x^7-9x^2+4=0\). Наибольшая степень — \(x^7\), значит, 7.

г) Сначала упростим: \[ 6x^3-6x(x^2+5)=9, \] \[ 6x^3-6x^3-30x=9, \] \[ -30x-9=0. \] Кубические члены сократились, осталась первая степень. Ответ: 1.

Проверка: после приведения получаются старшие члены \(-8x^4\), \(x^3\), \(x^7\) и \(-30x\); их степени дают ответы 4, 3, 7 и 1.