Реши задание на изображении
Краткие ответы
Для функции \(f(x)=1{,}3x-3{,}9\): \[ f(x)=0 \Rightarrow x=3,\qquad f(x)<0 \Rightarrow x<3,\qquad f(x)>0 \Rightarrow x>3. \]
Разложение на множители: \[ \text{а) }x^2-12x+35=(x-5)(x-7); \] \[ \text{б) }7y^2+19y-6=(7y-2)(y+3). \]
\[ \frac{5a^2+19a-4}{1-25a^2} =-\frac{a+4}{5a+1}, \] причём \(a\neq \pm \dfrac15\).
Как это получается
1. Аргумент — это \(x\). Решаем уравнение: \[ 1{,}3x-3{,}9=0 \] \[ 1{,}3x=3{,}9 \] \[ x=3. \] Так как коэффициент \(1{,}3>0\), функция возрастает. Поэтому слева от \(3\) она отрицательна, справа — положительна.
2. а) Ищем два числа, сумма которых \(12\), а произведение \(35\): это \(5\) и \(7\). \[ x^2-12x+35=(x-5)(x-7). \]
2. б) Находим корни через дискриминант: \[ D=19^2-4\cdot7\cdot(-6)=361+168=529=23^2. \] \[ y_{1,2}=\frac{-19\pm23}{14}. \] Получаем: \[ y_1=\frac{2}{7},\qquad y_2=-3. \] Значит: \[ 7y^2+19y-6=7\left(y-\frac27\right)(y+3)=(7y-2)(y+3). \]
3. Сначала раскладываем числитель: \[ 5a^2+19a-4=(5a-1)(a+4). \] Знаменатель — разность квадратов: \[ 1-25a^2=(1-5a)(1+5a). \] Тогда: \[ \frac{5a^2+19a-4}{1-25a^2} = \frac{(5a-1)(a+4)}{(1-5a)(1+5a)}. \] Так как \(1-5a=-(5a-1)\), получаем: \[ -\frac{a+4}{1+5a} = -\frac{a+4}{5a+1}. \]
Проверка
- \((x-5)(x-7)=x^2-12x+35\) — верно.
- \((7y-2)(y+3)=7y^2+19y-6\) — верно.
- При \(a=1\): исходная дробь равна \(\frac{20}{-24}=-\frac56\), и преобразованная тоже \(-\frac56\).
