Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 Интеграл мн чвгар

Ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \] На фото читается интеграл: \[ \int_1^2 (x^2-6x+2)\,dx=-\frac{14}{3}. \]

1. Уравнение \(x^2-5x+6=0\)

Нужно разложить на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm1}{2}=2;\,3. \]

2. Интеграл

\[ \int_1^2 (x^2-6x+2)\,dx \]

Сначала находим первообразную: \[ F(x)=\frac{x^3}{3}-3x^2+2x. \]

Потом применяем формулу Ньютона — Лейбница: \[ \int_1^2 f(x)\,dx=F(2)-F(1). \]

Считаем: \[ F(2)=\frac{8}{3}-12+4=\frac{8}{3}-8=-\frac{16}{3}, \] \[ F(1)=\frac{1}{3}-3+2=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3}. \]

Тогда: \[ \int_1^2 (x^2-6x+2)\,dx = -\frac{16}{3}-\left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{14}{3}. \]

Проверка: на отрезке \([1;2]\) функция \(x^2-6x+2\) отрицательна, поэтому отрицательное значение интеграла — это нормально: площадь находится ниже оси \(Ox\).