Можно ответы
Ты не указал вариант, поэтому даю ответы для обоих. В №2 на доске, похоже, нужно сравнить значения; я даю и сами значения, и сравнение.
1. Разложение квадратного трёхчлена
I вариант:
\[
7x^2+19x-6=(7x-2)(x+3)
\]
Корни: \(\frac27\) и \(-3\).
Проверка: \[ (7x-2)(x+3)=7x^2+21x-2x-6=7x^2+19x-6. \]
II вариант:
\[
3x^2-18x+6=3(x^2-6x+2)
\]
Корни:
\[
x=3\pm\sqrt7
\]
Поэтому:
\[
3x^2-18x+6=
3\bigl(x-(3+\sqrt7)\bigr)\bigl(x-(3-\sqrt7)\bigr).
\]
2. Функция \(f(x)=x^2\)
I вариант
а)
\[
f(5{,}3)=28{,}09,\qquad f(5{,}9)=34{,}81
\]
Значит,
\[
f(5{,}3)<f(5{,}9).
\]
б)
\[
f(-3{,}8)=14{,}44,\qquad f(-2{,}9)=8{,}41
\]
Значит,
\[
f(-3{,}8)>f(-2{,}9).
\]
II вариант
а)
\[
f(1{,}05)=1{,}1025,\qquad f(1{,}3)=1{,}69
\]
Значит,
\[
f(1{,}05)<f(1{,}3).
\]
б)
\[
f(-6{,}8)=46{,}24,\qquad f(4{,}9)=24{,}01
\]
Значит,
\[
f(-6{,}8)>f(4{,}9).
\]
Почему так: у \(y=x^2\) квадрат зависит от модуля числа: \[ x^2=(-x)^2. \] Поэтому у отрицательных чисел сравниваем их модули: чем число дальше от нуля, тем больше его квадрат.
3. Графики функций
I вариант: \[ y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4 \]
- ветви вверх;
- вершина: \((3;-4)\);
- нули: \(x=1\) и \(x=5\);
- точка пересечения с осью \(Oy\): \((0;5)\).
Можно отметить точки: \[ (0;5),(1;0),(2;-3),(3;-4),(4;-3),(5;0),(6;5). \]
II вариант: \[ y=-x^2-6x-5=-(x+3)^2+4 \]
- ветви вниз;
- вершина: \((-3;4)\);
- нули: \(x=-1\) и \(x=-5\);
- точка пересечения с осью \(Oy\): \((0;-5)\).
Можно отметить точки: \[ (-6;-5),(-5;0),(-4;3),(-3;4),(-2;3),(-1;0),(0;-5). \]
Общий принцип: для \(y=ax^2+bx+c\) координата вершины: \[ x_0=-\frac{b}{2a}, \] а \(y_0\) находим подстановкой \(x_0\) в формулу. Если \(a>0\), ветви вверх, если \(a<0\) — вниз.
