Разложи квадратный трехчлен на множители. 3x²−18x + 6 = 0

Кратко:

\[ 3x^2-18x+6=3(x^2-6x+2)=3\bigl(x-(3+\sqrt7)\bigr)\bigl(x-(3-\sqrt7)\bigr) \]

Корни уравнения: \(x=3\pm\sqrt7\).

Как это получить:

1. Вынесем общий множитель \(3\): \[ 3x^2-18x+6=3(x^2-6x+2). \]

2. Найдём корни квадратного уравнения \(x^2-6x+2=0\): \[ D=(-6)^2-4\cdot1\cdot2=36-8=28, \] \[ \sqrt D=2\sqrt7, \] \[ x_{1,2}=\frac{6\pm2\sqrt7}{2}=3\pm\sqrt7. \]

3. Используем формулу разложения: \[ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2). \] Поэтому: \[ 3x^2-18x+6=3\bigl(x-(3+\sqrt7)\bigr)\bigl(x-(3-\sqrt7)\bigr). \]

Проверка: если раскрыть скобки в
\[ 3\bigl((x-3)^2-7\bigr), \] получим \[ 3(x^2-6x+9-7)=3(x^2-6x+2)=3x^2-18x+6. \]

Если нужны только целые коэффициенты, то дальше на линейные множители без корней из \(7\) этот трёхчлен не раскладывается.