Второй сделай
Беру II вариант (правый столбец).
1. Разложение квадратного трёхчлена
\[ 3x^2-18x+6=0 \]
\[ D=(-18)^2-4\cdot3\cdot6=324-72=252=36\cdot7 \]
\[ x_{1,2}=\frac{18\pm6\sqrt7}{6}=3\pm\sqrt7 \]
Квадратный трёхчлен раскладывается по формуле
\[
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2).
\]
Значит:
\[ 3x^2-18x+6=3\bigl(x-3-\sqrt7\bigr)\bigl(x-3+\sqrt7\bigr) \]
Корни:
\[
x_1=3-\sqrt7,\qquad x_2=3+\sqrt7.
\]
2. Сравнение значений функции
Дано:
\[
f(x)=x^2
\]
а)
\[
f(1{,}05)=1{,}1025,\qquad f(1{,}3)=1{,}69
\]
\[ f(1{,}05)<f(1{,}3) \]
б)
\[
f(-6{,}8)=46{,}24,\qquad f(4{,}9)=24{,}01
\]
\[ f(-6{,}8)>f(4{,}9) \]
Главная идея: у функции \(f(x)=x^2\) важен модуль числа, потому что
\[
f(-a)=f(a).
\]
Чем больше \(|x|\), тем больше значение функции.
3. График функции
\[ y=-x^2-6x-5 \]
Выделим полный квадрат:
\[ y=-(x^2+6x+5)=-(x+3)^2+4 \]
Значит:
- ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный;
- вершина:
\[ (-3;\,4) \] - нули функции:
\[ x=-5,\qquad x=-1 \] - ось симметрии:
\[ x=-3 \]
Дополнительные точки для построения:
| \(x\) | \(-6\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-5\) | \(0\) | \(3\) | \(4\) | \(3\) | \(0\) | \(-5\) |
Отметь эти точки и соедини их плавной линией — получится парабола ветвями вниз.
Обсуждение
2 сообщения3 задание напиши то что мне нужно переписать в тетрадь
Перепиши в тетрадь:
Задание 3
Постройте график функции
\[ y=-x^2-6x-5. \]
Выделим полный квадрат:
\[ y=-(x^2+6x+5)=-(x^2+6x+9-4)=-(x+3)^2+4. \]
Значит, график — парабола, ветви направлены вниз.
Вершина параболы:
\[ x=-3,\qquad y=4, \]
то есть вершина находится в точке
\[ (-3;\,4). \]
Нули функции:
\[ -x^2-6x-5=0, \]
\[ x^2+6x+5=0, \]
\[ (x+1)(x+5)=0, \]
\[ x_1=-1,\qquad x_2=-5. \]
Ось симметрии:
\[ x=-3. \]
Таблица значений:
| \(x\) | \(-6\) | \(-5\) | \(-4\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-5\) | \(0\) | \(3\) | \(4\) | \(3\) | \(0\) | \(-5\) |
Построй точки \((-6;-5)\), \((-5;0)\), \((-4;3)\), \((-3;4)\), \((-2;3)\), \((-1;0)\), \((0;-5)\) и соедини их плавной линией.
Ответ: график — парабола с ветвями вниз, вершина \((-3;4)\), нули функции \(x=-5\) и \(x=-1\).
