Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать

1. Заметим коэффициенты: сумма корней должна быть \(5\), а произведение \(6\) (теорема Виета).
2. Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).
3. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0, \] откуда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка

• При \(x=2\): \(4-10+6=0\) — верно.
• При \(x=3\): \(9-15+6=0\) — верно.

Другой способ — через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}, \] то есть \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).

Принцип: приводим уравнение к виду «произведение равно нулю» или находим корни через дискриминант — и обязательно проверяем подстановкой.