Реши задание на изображении
Краткий ответ: \[ 3y^2+4y-4>0 \quad\Longleftrightarrow\quad y\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac23;+\infty\right). \]
Как решать:
Найдём нули выражения: \[ 3y^2+4y-4=0. \]
Вычислим дискриминант: \[ D=4^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64=8^2. \]
Корни: \[ y_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2\cdot 3}. \] Значит, \[ y_1=\frac{-4+8}{6}=\frac{2}{3},\qquad y_2=\frac{-4-8}{6}=-2. \]
Коэффициент при \(y^2\) равен \(3>0\), поэтому парабола направлена ветвями вверх. Она отрицательна между корнями, а положительна — вне корней.
Так как неравенство строгое \(>0\), сами точки \(-2\) и \(\frac23\) не включаем: \[ y<-2 \quad\text{или}\quad y>\frac23. \]
Ответ: \[ (-\infty;-2)\cup\left(\frac23;+\infty\right). \]
Проверка: при \(y=0\) получаем \(-4<0\), то есть между корнями выражение действительно отрицательно.
Обсуждение
4 сообщенияТак надо решать
Так надо решать
Да, оформляем через параболу и знаки, как в тетради.
\[ 3y^2+4y-4>0 \]
Решаем уравнение:
\[ 3y^2+4y-4=0 \]
\[ D=4^2-4\cdot3\cdot(-4)=16+48=64 \]
\[ \sqrt D=8 \]
\[ y_{1,2}=\frac{-4\pm8}{2\cdot3} \]
\[ y_1=\frac{-4+8}{6}=\frac{4}{6}=\frac23 \]
\[ y_2=\frac{-4-8}{6}=\frac{-12}{6}=-2 \]
Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при \(y^2\) равен \(3>0\). Значит, знаки выражения:
\[ \begin{array}{c|ccc} & (-\infty;-2) & \left(-2;\frac23\right) & \left(\frac23;+\infty\right)\\ \hline 3y^2+4y-4 & + & - & + \end{array} \]
Нам нужны промежутки, где выражение \(>0\), поэтому берём внешние части. Неравенство строгое, значит точки \(-2\) и \(\frac23\) выколоты.
Ответ: \[ \boxed{y\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac23;+\infty\right)} \]
У тебя в тетради записано \(D=8\) — это \(\sqrt D\), а сам дискриминант \(D=64\).
Да, оформляем как в образце — через параболу и знаки.
\[ 3y^2+4y-4>0 \]
Приравняем к нулю:
\[ 3y^2+4y-4=0 \]
\[ D=4^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64 \]
\[ \sqrt D=8 \]
\[ y_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2\cdot 3} \]
\[ y_1=\frac{-4+8}{6}=\frac{4}{6}=\frac23 \]
\[ y_2=\frac{-4-8}{6}=\frac{-12}{6}=-2 \]
Ветви параболы направлены вверх, потому что коэффициент при \(y^2\) равен \(3>0\).
Схема знаков:
\[ \begin{array}{c|ccc} & (-\infty;-2) & \left(-2;\frac23\right) & \left(\frac23;+\infty\right)\\ \hline 3y^2+4y-4 & + & - & + \end{array} \]
Или на числовой прямой:
+ − +
────────o───────o────────→ y
-2 2/3
Нам нужно \(>0\), значит выбираем промежутки со знаком «+». Точки выколоты, потому что неравенство строгое.
\[ \boxed{y\in(-\infty;-2)\cup\left(\frac23;+\infty\right)} \]
Небольшое замечание: внизу в тетради написано \(D=8\), но это уже \(\sqrt D\). Сам дискриминант равен \(64\).
