Объясни мне как находить корни системы линейных уравнений
Корни системы — значения переменных, при которых все уравнения системы верны одновременно.
Для системы
\(a_1x+b_1y=c_1\)
\(a_2x+b_2y=c_2\)
1. Подстановка: выразить одну переменную и подставить во второе уравнение.
2. Сложение: уравнять коэффициенты и сложить/вычесть уравнения, чтобы исключить переменную.
3. Метод Крамера:
\[
\Delta=a_1b_2-a_2b_1,\quad
\Delta_x=c_1b_2-c_2b_1,\quad
\Delta_y=a_1c_2-a_2c_1.
\]
Если \(\Delta\ne0\), то
\[
x=\frac{\Delta_x}{\Delta},\qquad y=\frac{\Delta_y}{\Delta}.
\]
Если \(\Delta=0\), система либо не имеет решений, либо имеет бесконечно много.
Для更多 переменных — метод Гаусса.
Ответ записывают в виде \((x;y)\).
Обсуждение
2 сообщениясделай 2-3 примера для решения
Вот 3 системы — реши любым способом, ответы для проверки ниже.
1. Подстановка \[ \begin{cases} y=2x-1\\ 3x+y=9 \end{cases} \]
2. Сложение \[ \begin{cases} 2x+3y=12\\ 2x-y=4 \end{cases} \]
3. Крамер / Гаусс \[ \begin{cases} x+2y=7\\ 3x-y=7 \end{cases} \]
Ответы для самопроверки:
- \((2;3)\)
- \((3;2)\)
- \((3;2)\)
Пришли своё решение — проверю по шагам.
