Камень брошен вертикально верх со скоростью 10м/с. на какой высоте кинетическая энергия камня равна его потенциальной энергии
Краткий ответ:
\[
h=\frac{v_0^2}{4g}\approx 2{,}5\text{ м}
\]
(при \(g=10\ \text{м/с}^2\); если \(g=9{,}8\), то \(h\approx 2{,}55\) м).
Высота отсчитывается от точки броска. Если камень брошен с земли, это высота над землёй.
Решение как в тетради
Дано:
\[
v_0=10\ \text{м/с},\qquad E_{\text{к}}=E_{\text{п}},\qquad g\approx 10\ \text{м/с}^2
\]
Найти:
\[
h-?
\]
Решение:
Начальная энергия камня в точке броска: \[ E=\frac{mv_0^2}{2} \] Потенциальную энергию в точке броска считаем равной нулю.
На высоте \(h\): \[ E_{\text{к}}=E_{\text{п}} \] По закону сохранения энергии: \[ E_{\text{к}}+E_{\text{п}}=E \] Так как \(E_{\text{к}}=E_{\text{п}}\), то: \[ 2E_{\text{п}}=\frac{mv_0^2}{2} \] \[ 2mgh=\frac{mv_0^2}{2} \] Масса \(m\) сокращается: \[ 2gh=\frac{v_0^2}{2} \] \[ h=\frac{v_0^2}{4g} \] Подставляем: \[ h=\frac{10^2}{4\cdot 10}=\frac{100}{40}=2{,}5\ \text{м} \]
Ответ:
\[
\boxed{h=2{,}5\ \text{м}}
\]
Проверка: на этой высоте потенциальная энергия равна \(mg\cdot 2{,}5\), а скорость по формуле \(v^2=v_0^2-2gh=100-50=50\), поэтому кинетическая энергия \(\frac{m\cdot 50}{2}=25m\) и потенциальная \(m\cdot 10\cdot 2{,}5=25m\) — они равны.
Обсуждение
3 сообщенияРешение как в тетради
Рисунок
Решение как в тетради
Дано:
\[
v_0=10\ \text{м/с}
\]
\[
E_{\text{к}}=E_{\text{п}}
\]
\[
g\approx 10\ \text{м/с}^2
\]
Найти:
\[
h-?
\]
Решение
Нулевой уровень потенциальной энергии выберем в точке броска.
Начальная энергия камня: \[ E_0=\frac{mv_0^2}{2} \]
На высоте \(h\): \[ E_{\text{к}}+E_{\text{п}}=E_0 \]
По условию: \[ E_{\text{к}}=E_{\text{п}} \]
Тогда: \[ 2E_{\text{п}}=E_0 \]
\[ 2mgh=\frac{mv_0^2}{2} \]
Сокращаем массу \(m\): \[ 2gh=\frac{v_0^2}{2} \]
\[ h=\frac{v_0^2}{4g} \]
Подставляем: \[ h=\frac{10^2}{4\cdot 10} =\frac{100}{40} =2{,}5\ \text{м} \]
Рисунок
○ B — верхняя точка
│ v = 0
│
│
● A — здесь Eк = Eп
↑
│ v₀ = 10 м/с
│
● точка броска, y = 0
────────────────────────── земля
На рисунке:
- \(y=0\) — точка броска;
- точка \(A\) находится на высоте \(h=2{,}5\) м;
- в точке \(A\) выполняется условие \(E_{\text{к}}=E_{\text{п}}\).
Ответ: \[ \boxed{h=2{,}5\ \text{м}} \]
Высота отсчитывается от точки броска. Если камень бросили с земли, то это высота над землёй.
