Реши задание на изображении
Кратко: \(h = 2{,}5\) м (при \(g=10\) м/с²).
Как решать:
В момент броска с высоты \(0\): \[ E_{\text{полн}}=\frac{mv_0^2}{2} \]
На высоте \(h\) по условию: \[ E_{\text{к}}=E_{\text{п}}=mgh \] Значит, полная энергия там: \[ E_{\text{полн}}=mgh+mgh=2mgh \]
Энергия сохраняется: \[ 2mgh=\frac{mv_0^2}{2} \]
Масса \(m\) сокращается: \[ h=\frac{v_0^2}{4g} \]
- Подставляем: \[ h=\frac{10^2}{4\cdot 10}=2{,}5\ \text{м} \]
Проверка:
На высоте \(2{,}5\) м:
\[
E_{\text{п}}=mgh=25m
\]
Начальная энергия:
\[
\frac{mv_0^2}{2}=50m
\]
Тогда
\[
E_{\text{к}}=50m-25m=25m
\]
То есть \(E_{\text{к}}=E_{\text{п}}\). Всё верно.
Если брать \(g=9{,}8\) м/с², получится \(h\approx2{,}55\) м. Это не максимальная высота подъёма, а именно высота, где кинетическая энергия равна потенциальной.
Обсуждение
2 сообщенияРешение в тетрадь
Дано: \[ v_0=10\ \text{м/с},\qquad g=10\ \text{м/с}^2 \] \[ E_{\text{к}}=E_{\text{п}} \]
Найти: \(h\) — ?
Решение:
Полная механическая энергия в момент броска: \[ E_1=\frac{mv_0^2}{2} \]
На искомой высоте \(h\): \[ E_{\text{п}}=mgh,\qquad E_{\text{к}}=mgh \quad (\text{по условию}) \] \[ E_2=E_{\text{к}}+E_{\text{п}}=2mgh \]
По закону сохранения энергии \(E_1=E_2\): \[ \frac{mv_0^2}{2}=2mgh \] \[ h=\frac{v_0^2}{4g} \]
Вычисление: \[ h=\frac{10^2}{4\cdot 10}=\frac{100}{40}=2{,}5\ \text{м} \]
Ответ: \(h=2{,}5\) м.
Если учитель требует через максимальную высоту подъёма, можно добавить проверку: \[ h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=5\ \text{м},\qquad h=\frac{h_{\max}}{2}=2{,}5\ \text{м} \]
