Реши задание на изображении
Краткий ответ
Верхние примеры: \[ 5x+5y=5(x+y) \] \[ 4x+8y=4(x+2y) \]
№7 — разложение на множители: \[ \begin{aligned} a)&\quad ta+tb=t(a+b)\\ б)&\quad rt-st=t(r-s)\\ в)&\quad ax+3ay=a(x+3y)\\ г)&\quad bm-5m^2=m(b-5m) \end{aligned} \]
Как это делать
Нужно найти общий множитель — то, что есть в каждом слагаемом, и вынести его за скобки. В скобках остаётся результат деления каждого слагаемого на этот общий множитель.
\(ta+tb\): в обоих слагаемых есть \(t\): \[ ta+tb=t(a+b) \]
\(rt-st\): общий множитель \(t\). Минус сохраняем: \[ rt-st=t(r-s) \]
\(ax+3ay\): общий множитель \(a\). Коэффициент \(3\) остаётся внутри скобок: \[ ax+3ay=a(x+3y) \]
\(bm-5m^2\): общий множитель \(m\), но не \(m^2\), потому что в \(bm\) только первая степень \(m\): \[ bm-5m^2=m(b-5m) \]
Проверка
Обратно раскрываем скобки: \[ t(a+b)=ta+tb \] \[ m(b-5m)=mb-5m^2 \]
Всё сходится.
№8. Если в условии действительно \[ ta+h, \] то запись Самата \[ t(a+h) \] неверна. Ведь \[ t(a+h)=ta+th, \] а это не равно \(ta+h\): во втором слагаемом \(h\) нет множителя \(t\). Выносить \(t\) за скобки можно только тогда, когда \(t\) есть в каждом слагаемом. Если же в книге было \(ta+th\), тогда ответ \(t(a+h)\) правильный.
Обсуждение
2 сообщенияЕсли нужно разложить на множители вынесением общего множителя, то:
\[ 7y^2-10y=y(7y-10) \]
\[ 2x-2y=2(x-y) \]
\[ 3x-9y=3(x-3y) \]
Проверка:
\[ y(7y-10)=7y^2-10y \]
\[ 2(x-y)=2x-2y \]
\[ 3(x-3y)=3x-9y \]
Здесь в каждом выражении общий множитель вынесен за скобки — всё верно.
