Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как решать:

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\).
   Это \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

2. Поэтому квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Получаем уравнение: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если уравнение удаётся разложить на множители, то каждый множитель приравнивают к нулю. Сумма корней здесь равна \(5\), а произведение — \(6\), поэтому корни \(2\) и \(3\).