Реши задание на изображении
Ответ: \(x=140^\circ\).
Почему так:
- Прямая \(A O\) проходит через центр окружности, значит, она является диаметром.
- Луч, идущий вверх вправо, делит развёрнутый угол при точке \(O\) на два угла: \[ x+40^\circ=180^\circ \]
- Отсюда: \[ x=180^\circ-40^\circ=140^\circ \]
Проверка: угол \(x\) на рисунке тупой, и \(140^\circ\) действительно больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\) — всё сходится.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение той же темы — углы, которые вместе образуют развёрнутый угол.
Ответ: \(x = 120^\circ\).
Решение:
Прямая, проходящая через центр \(O\), является диаметром, поэтому по одну сторону от неё получается развёрнутый угол:
\[ 15^\circ + x + 45^\circ = 180^\circ \]
Отсюда:
\[ x = 180^\circ - 15^\circ - 45^\circ = 120^\circ \]
Проверка: \(15^\circ + 120^\circ + 45^\circ = 180^\circ\) — всё сходится. Угол \(x\) на рисунке тупой, и \(120^\circ\) действительно больше \(90^\circ\).
Это продолжение той же темы — углы в окружности. Решаем.
Ответ: \(x = 55^\circ\).
Почему:
- Угол \(110^\circ\) — центральный: его вершина в центре \(O\), он опирается на дугу \(AB\) (нижнюю).
- Угол \(x\) — вписанный: его вершина лежит на окружности, а стороны проходят через те же точки \(A\) и \(B\). Значит, он опирается на ту же дугу \(AB\).
- Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: \[ x=\frac{110^\circ}{2}=55^\circ \]
Проверка: \(55^\circ\) — острый угол, и на рисунке \(x\) действительно острый. Всё сходится.
Это продолжение текущей темы — углы в окружности.
Ответ: \(x=150^\circ\).
Решение:
- Угол \(75^\circ\) при нижней точке окружности — вписанный.
- Угол \(x\) при центре \(O\) — центральный.
- Оба угла опираются на одну и ту же дугу \(AB\), поэтому центральный угол в два раза больше вписанного:
\[ x=2\cdot 75^\circ=150^\circ \]
Проверка: \(75^\circ=\frac{150^\circ}{2}\), значит, соотношение выполняется.
Это продолжение темы — вписанные и центральные углы.
Ответ: \(x=240^\circ\).
Решение:
- Угол \(120^\circ\) с вершиной на окружности — вписанный. Он опирается на большую дугу \(BC\), не содержащую его вершину.
- Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше: \[ x=2\cdot120^\circ=240^\circ \]
- На рисунке \(x\) отмечен именно снизу — это больший, то есть развёрнутый центральный угол. Меньший угол между теми же радиусами был бы \[ 360^\circ-240^\circ=120^\circ, \] но он не обозначен как \(x\).
Проверка: вписанный угол равен половине соответствующего центрального: \[ \frac{240^\circ}{2}=120^\circ \] Всё сходится.
