Реши по шагово
Ответ:
\(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\ne0\Rightarrow x\ne1,\ x\ne3\)
\[ D(f)=(-\infty;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty) \]\(x^3\ne0\Rightarrow x\ne0\)
\[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \]\(x-3\ne0\Rightarrow x\ne3\)
\[ D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty) \]
Так как \(\frac{4}{x-3}\ne0\), то \(y\ne2\):
\[ E(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty) \]\(y=(x-2)^2-4\) — парабола ветвями вверх.
Вершина: \((2;-4)\).
Ось симметрии: \(x=2\).
Нули функции: \((x-2)^2=4\Rightarrow x=0,\ x=4\).
Для графика: \((0;0),\ (1;-3),\ (2;-4),\ (3;-3),\ (4;0)\).
Обсуждение
6 сообщенийНапиши нумирацию заданий
Нумерация заданий:
Задание 1. Найти область определения функции с знаменателем \(x^2-4x+3\). \[ D(f)=(-\infty;1)\cup(1;3)\cup(3;+\infty) \]
Задание 2. Найти область определения функции с \(x^3\) в знаменателе. \[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty) \]
Задание 3. Найти область определения и область значений функции \(y=\dfrac{4}{x-3}+2\). \[ D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty) \]
Задание 4. Построить график функции \(y=(x-2)^2-4\) (парабола, вершина \((2;-4)\), нули \(x=0\) и \(x=4\)).
Начерти график 4 задание
График: \(y=(x-2)^2-4\) — парабола, ветви вверх.
y
6 ....|.............
5 ..*.|.........*...
4 ....|.............
3 ....|.............
2 ....|.............
1 ....|.............
0 ----+-------*-----
-1 ....|.............
-2 ....|.............
-3 ....|.*...*.......
-4 ....|...*.........
-5 ....|.............
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Как построить:
- Вершина: \(x=2,\ y=(2-2)^2-4=-4\) → \(V(2;-4)\).
- Ось симметрии: \(x=2\).
- Нули функции: \((x-2)^2=4 \Rightarrow x=0\) и \(x=4\) — точки \((0;0)\) и \((4;0)\).
- Точки для графика:
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(5\) | \(0\) | \(-3\) | \(-4\) | \(-3\) | \(0\) | \(5\) |
- Соедини точки плавной кривой — получится парабола с вершиной внизу.
- Область значений: \(E(y)=[-4;+\infty)\), наименьшее значение \(y_{\min}=-4\) при \(x=2\).
Нарисуй график
График \(y=(x-2)^2-4\) (каждая клетка по \(x\) — 1 единица; парабола, ветви вверх, вершина \(V(2;-4)\)):
5 * | *
4 * | *
3 * | *
2 * | *
1 *| *
0 ----- + ---------------*------
-1 |* *
-2 | * *
-3 | * *
-4 | * (2;-4)
-5 |
-1 0 1 2 3 4 5
Ключевые точки:
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(5\) | \(0\) | \(-3\) | \(-4\) | \(-3\) | \(0\) | \(5\) |
Как читать рисунок:
- нули функции — точки \((0;0)\) и \((4;0)\), где парабола пересекает ось \(Ox\);
- минимум \(y=-4\) при \(x=2\) — вершина;
- ось симметрии \(x=2\): левая и правая ветви зеркальны;
- \(E(y)=[-4;+\infty)\) — ниже \(-4\) график не опускается.
Если нужен рисунок на бумаге: отметь 7 точек из таблицы, проведи через них плавную кривую и подпиши вершину \((2;-4)\).
