Sina=3/5 и 0<а<п/2

Привет! Давай вместе разберём эту задачу по тригонометрии. Так, на картинке у нас есть три пункта:

а) \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \) и \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \);

б) \( \cos \alpha = -0,6 \) и \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \);

в) \( \cos \alpha = -\frac{8}{17} \) и \( \alpha \) принадлежит четвёртой четверти.

Для решения каждого пункта мы будем использовать основные тригонометрические тождества и знания о том, какие значения принимают функции в разных четвертях.

а) Итак, начнём с первого пункта. Требуется найти все значения тригонометрических функций угла \( \alpha \), если известен синус этого угла \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \) и угол лежит в первой четверти (где все тригонометрические функции принимают положительные значения). Для начала найдём косинус угла \( \alpha \), используя основное тригонометрическое тождество \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \):

\( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \)

Следовательно, \( \cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} \) или \( \cos \alpha = -\sqrt{\frac{16}{25}} \), но так как у нас ( \