Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Уравнение приведённое, поэтому можно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\),
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), так как \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.