Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x\in\left[1;\frac65\right]=\left[1;1{,}2\right]. \]

Как решать:

Дано: \[ -5x^2+11x-6\ge 0. \]

1. Выпишем коэффициенты: \[ a=-5,\quad b=11,\quad c=-6. \]

2. Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=11^2-4\cdot(-5)\cdot(-6). \] Считаем аккуратно: \[ 4\cdot(-5)\cdot(-6)=120, \] поэтому \[ D=121-120=1. \]

3. Корни: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-11\pm1}{-10}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{-11+1}{-10}=1,\qquad x_2=\frac{-11-1}{-10}=\frac65=1{,}2. \]

4. Парабола \(y=-5x^2+11x-6\) направлена ветвями вниз, так как \(a=-5<0\). Значит, она неотрицательна между корнями: \[ 1\le x\le \frac65. \]

Проверка: при \(x=1\) и \(x=1{,}2\) выражение равно \(0\), а при \(x=1{,}1\) оно положительно. Всё верно.

Если бы знак был строгим (\(>0\)), концы не включались бы: \(\left(1;1{,}2\right)\).