Sina=3/5 и 0<а<п/2 найти значение тригонометрической функции

Хорошо, давай разбираться с этой тригонометрической задачей пошагово. У нас есть три разных условия, для которых нам нужно найти значения функций.

а) Нам известно, что \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \) и \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \). Поскольку \( \alpha \) лежит в первой четверти, все тригонометрические функции будут принимать положительные значения. Допустим, нам нужно найти \( \cos \alpha \) и \( \tan \alpha \). Мы можем воспользоваться основным тригонометрическим тождеством \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Таким образом, чтобы найти \( \cos \alpha \), подставляем известное значение синуса: \[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 \] \[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} \] \[ \cos^2 \alpha = \frac{16}{25} \] Отсюда, \( \cos \alpha = \frac{4}{5} \), так как \( \alpha \) находится в первой четверти, где косинус положительный.

Для нахождения \( \tan \alpha \) используем определение тангенса: \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] \[ \tan \alpha = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} \] \[ \tan \alpha = \frac{3}{4} \]

б