Реши задание на изображении
Кратко:
\[ \text{а) }x=8,\quad \text{б) }x=34,\quad \text{г) }x=\frac{17}{3},\quad \text{д) }x=\frac{11}{2}, \] \[ \text{ж) }x=-2,\quad \text{з) }x=2,\quad \text{и) }x=-29,\quad \text{л) решений нет.} \]
В пункте е) правый край плохо виден. Если там \(\frac15\), то \(x=100\); если там \(5\), то \(x=\frac{212}{25}\). Пункты в) и к) обрезаны — их концы на фото не читаются.
Главное правило
Для квадратного корня:
\[ \sqrt{A}=B \]
если \(B<0\), решений нет, потому что корень не бывает отрицательным.
Если \(B\ge 0\), возводим в квадрат:
\[ A=B^2 \]
После этого обязательно проверяем найденный \(x\).
Для корня нечётной степени — кубического, пятой степени — знак справа не важен:
\[ \sqrt[3]{A}=B \Rightarrow A=B^3, \qquad \sqrt[5]{A}=B \Rightarrow A=B^5. \]
Решения
а)
\[
\sqrt{x-4}=2
\]
\[
x-4=4 \Rightarrow x=8
\]
Проверка: \(\sqrt{8-4}=\sqrt4=2\).
б)
\[
\sqrt{x+15}=7
\]
\[
x+15=49 \Rightarrow x=34
\]
г)
\[
\sqrt{3x-1}=4
\]
\[
3x-1=16
\]
\[
3x=17 \Rightarrow x=\frac{17}{3}
\]
д)
\[
\sqrt{6x-8}=5
\]
\[
6x-8=25
\]
\[
6x=33 \Rightarrow x=\frac{11}{2}
\]
ж) Здесь кубический корень, поэтому просто возводим в куб: \[ \sqrt[3]{6-x}=2 \] \[ 6-x=8 \] \[ x=-2 \]
з)
\[
\sqrt{5+2x}=3
\]
\[
5+2x=9
\]
\[
2x=4 \Rightarrow x=2
\]
и) Здесь корень пятой степени: \[ \sqrt[5]{3-x}=2 \] \[ 3-x=32 \] \[ x=-29 \]
л)
\[
\sqrt{2+x}=-5
\]
Корень не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
Если возвести в квадрат, получится \(x=23\), но это посторонний корень: \(\sqrt{25}=5\), а не \(-5\).
е) Если уравнение такое: \[ \sqrt{\frac{11}{3x-25}}=\frac15, \] то \[ \frac{11}{3x-25}=\frac1{25} \] \[ 3x-25=275 \] \[ 3x=300 \Rightarrow x=100. \]
Если же справа стоит просто \(5\), то \[ \frac{11}{3x-25}=25 \] \[ 3x-25=\frac{11}{25} \] \[ x=\frac{212}{25}. \]
Пришли фото правого края доски — там обрезаны в), к) и правая часть е).
