955 помоги и объясни

В этом задании \(a\) и \(b\) — это не числа и не точки, а обозначения векторов.

Скорее всего, в условии дано:

\[ a=\overrightarrow{AB},\qquad b=\overrightarrow{AC}. \]

То есть:

• \(a\) — вектор, который идёт из точки \(A\) в точку \(B\);
• \(b\) — вектор, который идёт из точки \(A\) в точку \(C\).

Оба вектора начинаются в одной точке \(A\), но заканчиваются в разных: \(a\) — в \(B\), \(b\) — в \(C\).

Важно: стрелка задаёт направление. Поэтому

\[ \overrightarrow{BA}=-a,\qquad \overrightarrow{CA}=-b. \]

Если бы речь шла о длинах отрезков, писали бы \(|a|\) и \(|b|\), а не просто \(a\) и \(b\).

Можно думать так: \(a\) — это «перемещение» из \(A\) в \(B\), а \(b\) — «перемещение» из \(A\) в \(C\).

Да, у тебя всё правильно записано. В пункте б) остаётся раскрыть скобки:

\[ (\vec a-\vec b)+(-\vec a) =\vec a-\vec b-\vec a =-\vec b. \]

Подробно:

\[ (\vec a-\vec b)+(-\vec a) =\vec a-\vec b-\vec a =\vec a-\vec a-\vec b =0-\vec b =-\vec b. \]

Если \(\vec b=\overrightarrow{AC}\), то ответ можно записать так:

\[ \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=-\vec b=-\overrightarrow{AC}. \]

Ответ:
\[ \boxed{(\vec a-\vec b)+(-\vec a)=-\vec b} \]

То есть без скобок:
\[ \vec a-\vec b-\vec a, \] а после приведения подобных: \[ -\vec b. \]

Конечно. Пришли, пожалуйста, условие задания 957 — текстом или фото, и я помогу с решением и объясню его.

Ответ для 957:

\[ \overrightarrow{B_1C}=\vec x,\qquad \overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y, \] \[ \overrightarrow{BA}=-\vec y,\qquad \overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y. \]

Объяснение

Дано: \[ \vec x=\overrightarrow{AB_1},\qquad \vec y=\overrightarrow{AB}. \]

Так как \(BB_1\) — медиана, точка \(B_1\) является серединой стороны \(AC\). Значит, \[ \overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{B_1C}, \] поэтому \[ \overrightarrow{B_1C}=\vec x. \]

Далее:

1. Вектор \(\overrightarrow{BA}\) противоположен \(\overrightarrow{AB}\): \[ \overrightarrow{BA}=-\vec y. \]

2. По правилу треугольника: \[ \overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1} =-\vec y+\vec x =\vec x-\vec y. \]

3. Так как \(B_1\) — середина \(AC\), \[ \overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB_1}=2\vec x. \] Тогда \[ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} =-\vec y+2\vec x =2\vec x-\vec y. \]

Проверка: \[ \overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA} =(2\vec x-\vec y)-(-\vec y)=2\vec x=\overrightarrow{AC}. \]

Всё сходится.

Медиана — это отрезок из вершины треугольника к середине противоположной стороны.

Как найти длину медианы

Если медиана проведена из вершины \(A\) к стороне \(BC\), то:

\[ m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}, \]

где

• \(a=BC\) — сторона, к которой проведена медиана;
• \(b=AC,\ c=AB\) — две другие стороны.

Например, если \(a=6,\ b=5,\ c=7\), то

\[ m_a=\frac12\sqrt{2\cdot5^2+2\cdot7^2-6^2} =\frac12\sqrt{50+98-36} =\frac12\sqrt{112}=2\sqrt7. \]

Через координаты

Если известны координаты вершин, сначала находим середину стороны:

\[ M\left(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2}\right), \]

а затем длину медианы \(AM\) по формуле расстояния:

\[ AM=\sqrt{(x_M-x_A)^2+(y_M-y_A)^2}. \]

В задании 957 длину медианы искать не нужно: там важно только то, что \(B_1\) — середина стороны \(AC\). Поэтому

\[ \overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{B_1C}. \]

Если нужно, пришли стороны или координаты конкретного треугольника — посчитаем медиану.

Медиана — отрезок из вершины к середине противоположной стороны.

Длина медианы из \(A\):

\[ m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}, \]

где \(a=BC,\ b=AC,\ c=AB\).

Или через координаты: найди середину \(M\) стороны и длину \(AM\).

В задании 957 длину искать не нужно — важно только, что \(B_1\) середина \(AC\).

Совсем коротко:

Медиана — отрезок от вершины до середины противоположной стороны.

Длина медианы из \(A\): \[ m_a=\frac12\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}. \]

В №957 длина не нужна: \(B_1\) — середина \(AC\), значит \[ \overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{B_1C}. \]

Решение задания 957

Дано: \[ \vec x=\overrightarrow{AB_1},\qquad \vec y=\overrightarrow{AB}, \] а \(BB_1\) — медиана, значит, точка \(B_1\) — середина стороны \(AC\).

1. Найдём \(\overrightarrow{B_1C}\)

Так как \(B_1\) — середина \(AC\), то \[ \overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{B_1C}. \] Поэтому \[ \boxed{\overrightarrow{B_1C}=\vec x.} \]

2. Найдём \(\overrightarrow{BA}\)

Вектор \(\overrightarrow{BA}\) противоположен вектору \(\overrightarrow{AB}\): \[ \boxed{\overrightarrow{BA}=-\vec y.} \]

3. Найдём \(\overrightarrow{BB_1}\)

По правилу треугольника: \[ \overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1}. \] Подставляем: \[ \overrightarrow{BB_1}=-\vec y+\vec x=\vec x-\vec y. \] Значит, \[ \boxed{\overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y.} \]

4. Найдём \(\overrightarrow{BC}\)

Так как \(B_1\) — середина \(AC\), то \[ \overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AB_1}=2\vec x. \] Тогда \[ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} =-\vec y+2\vec x=2\vec x-\vec y. \] То есть \[ \boxed{\overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y.} \]

Ответ:

\[ \boxed{\overrightarrow{B_1C}=\vec x,\qquad \overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y,\qquad \overrightarrow{BA}=-\vec y,\qquad \overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y.} \]

Да, вот полное решение №957.

Дано: \[ \vec x=\overrightarrow{AB_1},\qquad \vec y=\overrightarrow{AB}, \] причём \(B_1\) — середина стороны \(AC\).

1. Найдём \(\overrightarrow{B_1C}\)

Так как \(B_1\) — середина \(AC\), то \[ \overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{B_1C}. \] Значит, \[ \boxed{\overrightarrow{B_1C}=\vec x.} \]

2. Найдём \(\overrightarrow{BA}\)

Вектор \(\overrightarrow{BA}\) противоположен вектору \(\overrightarrow{AB}\): \[ \boxed{\overrightarrow{BA}=-\vec y.} \]

3. Найдём \(\overrightarrow{BB_1}\)

Идём из \(B\) в \(B_1\) через точку \(A\): \[ \overrightarrow{BB_1} =\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB_1} =-\vec y+\vec x =\vec x-\vec y. \] Значит, \[ \boxed{\overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y.} \]

4. Найдём \(\overrightarrow{BC}\)

Сначала: \[ \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB_1}+\overrightarrow{B_1C} =\vec x+\vec x=2\vec x. \] Теперь: \[ \overrightarrow{BC} =\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} =-\vec y+2\vec x =2\vec x-\vec y. \] Значит, \[ \boxed{\overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y.} \]

Ответ:

\[ \boxed{ \overrightarrow{B_1C}=\vec x,\qquad \overrightarrow{BB_1}=\vec x-\vec y, } \] \[ \boxed{ \overrightarrow{BA}=-\vec y,\qquad \overrightarrow{BC}=2\vec x-\vec y. } \]