иштеп бер
Кыскача жооп:
\(x^4+3x^2-10=0\) теңдемесинин чыныгы тамырлары: \[ x=\pm\sqrt{2}. \]
Бөлчөк кыскаргандан кийин: \[ \frac{3a^2-12}{a^2+6a+8}=\frac{3(a-2)}{a+4}, \] мында \(a\neq -2,\ a\neq -4\).
1) Биквадраттык теңдеме
\[ x^4+3x^2-10=0 \]
Жаңы өзгөрмө киргизебиз:
\[ t=x^2,\qquad t\ge 0 \]
Анда теңдеме төмөнкүдөй болот:
\[ t^2+3t-10=0 \]
Дискриминант:
\[ D=3^2-4\cdot1\cdot(-10)=9+40=49 \]
Тамырлар:
\[ t_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2} \]
\[ t_1=2,\qquad t_2=-5 \]
\(t=-5\) жараксыз, анткени \(x^2\ge 0\).
Демек:
\[ x^2=2 \]
\[ x=\pm\sqrt{2} \]
Текшерүү: \(x^4=4,\ 3x^2=6,\ 4+6-10=0\). Туура.
2) Бөлчөктү кыскартуу
\[ \frac{3a^2-12}{a^2+6a+8} \]
Алымды жана бөлүмдү көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз:
\[ 3a^2-12=3(a^2-4)=3(a-2)(a+2) \]
\[ a^2+6a+8=(a+2)(a+4) \]
Ошондо:
\[ \frac{3a^2-12}{a^2+6a+8} = \frac{3(a-2)(a+2)}{(a+2)(a+4)} \]
Жалпы \(a+2\) көбөйтүүчүсүн кыскартабыз:
\[ \frac{3(a-2)}{a+4} \]
Бөлүм нөлгө барабар болбошу керек:
\[ a+4\neq0 \Rightarrow a\neq-4 \]
Ал эми баштапкы бөлүмдө \(a+2=0\) болсо да бөлүү болбойт, ошондуктан:
\[ a\neq-2,\qquad a\neq-4 \]
Жооп:
\[ \boxed{x=\pm\sqrt{2}} \]
\[ \boxed{\frac{3(a-2)}{a+4},\quad a\neq-2,\ a\neq-4} \]
Негизги принцип: биквадраттык теңдемеде \(x^2=t\) алмаштыруусун колдонобуз; бөлчөктү кыскартууда алым менен бөлүмдү көбөйтүүчүлөргө ажыратып, жалпы бөлүктү алып салабыз.
Обсуждение
4 сообщенияИштеп бер
Иштеп бер
Кыскача жооп: \[ x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty) \]
Чечүү:
\[ x^2-1>1-x \]
Бардык мүчөлөрдү бир жагына өткөрөбүз:
\[ x^2-1-1+x>0 \]
\[ x^2+x-2>0 \]
Көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз:
\[ x^2+x-2=(x+2)(x-1) \]
Демек:
\[ (x+2)(x-1)>0 \]
Нөлдөрү:
\[ x=-2,\qquad x=1 \]
Сан огуна белгилерди коёбуз:
- \(x<-2\) болгондо туюнтма оң;
- \(-2<x<1\) болгондо терс;
- \(x>1\) болгондо оң.
Бизге \(>0\) керек, ошондуктан сырткы интервалдарды алабыз.
\[ \boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)} \]
Четки чекиттер \(-2\) жана \(1\) кошулбайт, анткени белги катуу: \(>\).
Жооп: \[ x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty) \]
Чыгарылышы:
\[ x^2-1>1-x \]
Баарын сол жакка өткөрөбүз:
\[ x^2-1-1+x>0 \]
\[ x^2+x-2>0 \]
Квадраттык үч мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратабыз:
\[ x^2+x-2=(x+2)(x-1) \]
Демек:
\[ (x+2)(x-1)>0 \]
Нөлдөрү:
\[ x=-2,\qquad x=1 \]
Сан огуна белгилерди коёбуз:
- \(x<-2\) болгондо: \((+)\)
- \(-2<x<1\) болгондо: \((-)\)
- \(x>1\) болгондо: \((+)\)
Бизге \(>0\), башкача айтканда «плюс» болгон аралыктар керек:
\[ x<-2 \quad \text{же} \quad x>1 \]
Ошондуктан:
\[ \boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(1;+\infty)} \]
\(-2\) жана \(1\) чектери кошулбайт, анткени барабарсыздык катуу (\(>\)).
