Реши задание на изображении
Краткий ответ
Для неравенства \(-5x^2+11x-6 \ge 0\):
\[ x \in [1;\, 1{,}2] \]
Если в условии строгий знак \(>0\), то скобки круглые: \(x \in (1;\, 1{,}2)\). В тетради уже верно начато решение, но в дискриминанте допущена ошибка: там должно быть \(D=1\), а не \(121\).
Ключевые шаги
1. Выписать коэффициенты
\[ a=-5,\quad b=11,\quad c=-6 \]
2. Дискриминант
\[ D=b^2-4ac=11^2-4\cdot(-5)\cdot(-6)=121-120=1 \]
Важно: \(4\cdot(-5)\cdot(-6)=+120\), поэтому из \(121\) надо вычесть \(120\). В тетради вычитание не выполнено, отсюда «\(121\)».
3. Корни
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-11\pm 1}{-10} \]
\[ x_1=\frac{-11+1}{-10}=1,\qquad x_2=\frac{-11-1}{-10}=1{,}2 \]
4. Знак выражения
Коэффициент \(a=-5<0\), значит парабола ветвями вниз. Такая парабола выше оси \(Ox\) между корнями. Поэтому:
- \(-5x^2+11x-6>0\) при \(x\in(1;\,1{,}2)\);
- \(-5x^2+11x-6\ge 0\) при \(x\in[1;\,1{,}2]\).
5. Проверка
- \(x=1{,}1\) (внутри): \(-5\cdot1{,}21+11\cdot1{,}1-6=-6{,}05+12{,}1-6=0{,}05>0\) ✓
- \(x=0\) (снаружи): \(-6\ge0\) — неверно ✓
- \(x=2\) (снаружи): \(-20+22-6=-4\ge0\) — неверно ✓
Принцип для похожих заданий
- Найди \(D\), аккуратно следя за знаками (минус на минус даёт плюс).
- Найди корни — это точки, где выражение равно нулю.
- Посмотри на знак \(a\): \(a>0\) — ветви вверх, выражение положительно вне корней; \(a<0\) — ветви вниз, положительно между корнями.
- Расставь скобки по знаку неравенства: \(\ge,\le\) — квадратные (корни входят), \(>,<\) — круглые.
- Проверь одну-две точки.
Полезный приём: умножить всё на \(-1\) и поменять знак неравенства — получится \(5x^2-11x+6\le0\) с теми же корнями \(1\) и \(1{,}2\); ветви вверх, «меньше нуля» между корнями — тот же ответ.
