Реши задание на изображении

Кратко:
\[ x\in\left[1;\,1{,}2\right] \]

Решение

Дано:

\[ -5x^2+11x-6\ge 0 \]

Это квадратное неравенство. Найдём корни уравнения

\[ -5x^2+11x-6=0 \]

Коэффициенты:

\[ a=-5,\quad b=11,\quad c=-6 \]

Дискриминант:

\[ D=b^2-4ac=11^2-4\cdot(-5)\cdot(-6)=121-120=1 \]

Корни:

\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-11\pm1}{2\cdot(-5)} =\frac{-11\pm1}{-10} \]

Значит:

\[ x_1=\frac{-10}{-10}=1 \]

\[ x_2=\frac{-12}{-10}=\frac65=1{,}2 \]

Так как \(a=-5<0\), ветви параболы направлены вниз. Поэтому выражение

\[ -5x^2+11x-6 \]

неотрицательно между корнями, включая сами корни.

Следовательно:

\[ 1\le x\le 1{,}2 \]

Ответ:

\[ \boxed{x\in[1;\,1{,}2]} \]

Проверка: при \(x=1\) и \(x=1{,}2\) выражение равно \(0\), а между ними оно положительно, например при \(x=1{,}1\):

\[ -5\cdot1{,}1^2+11\cdot1{,}1-6=0{,}05>0 \]