Реши задание на изображении

Краткий ответ: 420 мм.

Как решать

1. Площадь листа \(A0\): \[ 1\ \text{м}^2=1\,000\,000\ \text{мм}^2. \]

При каждом разрезании пополам получаются 2 листа, поэтому площадь уменьшается в 2 раза.

Лист \(A2\) получается из \(A0\) после двух разрезаний, значит его площадь в \(4\) раза меньше: \[ S_{A2}=\frac{1\,000\,000}{4}=250\,000\ \text{мм}^2. \]

2. Пусть ширина \(A2\) равна \(x\), длина равна \(y\), причём \(y>x\).
   Отношение сторон у всех форматов одинаковое: \[ \frac{y}{x}=k. \]

При разрезании листа пополам большая сторона уменьшается вдвое, а стороны как бы меняются ролями. Поэтому: \[ k=\frac{x}{y/2}=\frac{2x}{y}=\frac{2}{k}. \] Отсюда: \[ k^2=2,\qquad k=\sqrt2. \]

Значит, \[ y=\sqrt2\,x. \]

3. Используем площадь: \[ x\cdot y=x\cdot \sqrt2 x=\sqrt2\,x^2=250\,000. \] \[ x^2=\frac{250\,000}{\sqrt2}, \] \[ x=\frac{500}{\sqrt[4]{2}}\approx 420{,}45\ \text{мм}. \]

Округляем до ближайшего числа, кратного 10: \[ 420{,}45\approx 420\ \text{мм}. \]

Проверка: стандартный лист \(A2\) имеет размеры примерно \(420\times594\) мм, его площадь около \(250\,000\ \text{мм}^2\). Всё сходится.

Ответ: 420.