Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ
$$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$$
Как решать: два способа
Способ 1. Через дискриминант (универсальный)
Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сначала считаем дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac$$
Здесь $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$:
$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$
$D > 0$ — значит, корней два, и они находятся по формуле:
$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 1}{2}$$
- $x_1 = \dfrac{5 - 1}{2} = 2$
- $x_2 = \dfrac{5 + 1}{2} = 3$
Способ 2. По теореме Виета (быстро, когда $a = 1$)
Для приведённого уравнения $x^2 + px + q = 0$:
$$x_1 + x_2 = -p,\qquad x_1 \cdot x_2 = q$$
То есть сумма корней равна 5, а произведение — 6. Подбираем: это 2 и 3.
Проверка
Подставим $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✓ Подставим $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✓
Принцип, который стоит запомнить
- Приведённое уравнение ($a = 1$) удобнее всего решать по Виету: ищем два числа с заданными суммой и произведением.
- Если подобрать не получается или $a \neq 1$ — работает дискриминант: $D > 0$ — два корня, $D = 0$ — один, $D < 0$ — корней нет.
Обсуждение
4 сообщенияп
Не совсем понял, что ты имеешь в виду. Ты хочешь, чтобы я решил похожее уравнение, или что-то уточнить по этому решению?
действия с рациональными числами
Понял — тема «действия с рациональными числами». Условия конкретного примера у меня пока нет, поэтому вот краткая шпаргалка с правилами и мини-примерами, а в конце — что прислать, чтобы разобрать твой номер.
1. Сложение и вычитание
Одинаковые знаки: модули складываем, знак сохраняем.
$$-7 + (-5) = -(7+5) = -12$$
Разные знаки: из большего модуля вычитаем меньший, ставим знак числа с бо́льшим модулем.
$$-7 + 4 = -(7-4) = -3,\qquad 7 + (-4) = 3$$
Вычитание — это прибавление противоположного:
$$a - b = a + (-b)$$ $$3 - (-8) = 3 + 8 = 11$$
2. Умножение и деление
Знак: минус на минус даёт плюс, минус на плюс — минус.
$$(-6) \cdot (-3) = 18,\qquad (-6) \cdot 3 = -18$$ $$\frac{-15}{-5} = 3,\qquad \frac{-15}{5} = -3$$
Запомни: на ноль делить нельзя, а вот умножать на ноль можно — будет 0.
3. Обыкновенные дроби
- Сложение/вычитание — приводим к общему знаменателю:
$$\frac{2}{3} - \frac{1}{4} = \frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$$
- Умножение — числитель на числитель, знаменатель на знаменатель:
$$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$$
- Деление — умножаем на обратную дробь:
$$\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$
4. Порядок действий
- Скобки.
- Умножение и деление (слева направо).
- Сложение и вычитание (слева направо).
Пример целиком:
$$-2{,}5 + \frac{3}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -2{,}5 + \left(-\frac{1}{2}\right) = -2{,}5 - 0{,}5 = -3$$
Пришли свой пример (или скрин задания) — решим пошагово и проверим знаки, там чаще всего и бывают ошибки.
