Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как рассуждать:

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) (так как коэффициент при \(x\) равен \(-5\), а сумма корней равна \(5\)).

Это числа \(2\) и \(3\), поэтому:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят. Тот же результат можно получить через дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \]

\[ x=\frac{5\pm1}{2} \]

То есть \(x_1=3\), \(x_2=2\).