Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1 = 2,\quad x_2 = 3\).
Как решать такие уравнения
Приводим уравнение к стандартному виду \(ax^2+bx+c=0\): \[ x^2-5x+6=0, \] здесь \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.
Подставляем в формулу корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка
Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]
Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Полезный принцип: если \(D>0\) — два корня, если \(D=0\) — один корень, если \(D<0\) — действительных корней нет. В этом примере можно заметить и разложение: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \] поэтому произведение равно нулю, когда \(x=2\) или \(x=3\).
