Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решить

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Коэффициент при \(x^2\) равен \(1\), поэтому можно разложить левую часть на множители.

Нужно подобрать два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\) (так как перед \(x\) стоит \(-5\), знаки в скобках будут минусами).

Это числа \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0, \]

отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят.

Принцип: если уравнение можно разложить как
\[ (x-x_1)(x-x_2)=0, \] то его корни — это числа, при которых каждая скобка обращается в ноль.