494-502
Ҷавобҳои кӯтоҳ:
494. а) \(9\); б) \(4\).
495. \(118\) км.
496. а) \(2{,}4\); б) \(10\frac23\); в) \(4{,}875\); г) \(2\frac13\).
497. а) \(11\); б) \(2\frac{27}{34}\).
498. \(26\).
501. Танҳо \(E\) ва \(F\) мансубанд.
502. б) \((14;0)\), \((0;-6)\); а) ниг. поён.
494. Ҳисоб
а)
\[
1\frac5{18}-1{,}4=\frac{23}{18}-\frac75=-\frac{11}{90}.
\]
\[
0{,}132:\left(-\frac{11}{90}\right)=-1{,}08.
\]
\[
10{,}08-1{,}08=9.
\]
б)
\[
1\frac9{28}-1{,}35=\frac{37}{28}-\frac{27}{20}=-\frac1{35}.
\]
\[
-\frac1{35}\cdot0{,}7=-0{,}02.
\]
\[
4{,}02-0{,}02=4.
\]
495. Масофа
\(84{,}375\%=0{,}84375=\frac{27}{32}\).
Агар масофаи Ховос—Хуҷанд \(x\) бошад: \[ 54=\frac{27}{32}x,\qquad x=64\text{ км}. \] Пас: \[ 54+64=118\text{ км}. \]
496. Таносубҳо
Дар таносуби \(a:b=c:d\) дуруст аст: \(ad=bc\).
а)
\[
12\cdot3=15a \Rightarrow a=\frac{36}{15}=2{,}4.
\]
б)
\[
18b=4{,}8\cdot40=192 \Rightarrow b=\frac{192}{18}=\frac{32}{3}=10\frac23.
\]
в)
\[
2\frac13:3\frac14=\frac73:\frac{13}{4}=\frac{28}{39}.
\]
\[
\frac{3{,}5}{y}=\frac{28}{39}
\Rightarrow y=3{,}5\cdot\frac{39}{28}=4{,}875.
\]
г)
\[
\frac79:3{,}1=x:9{,}3.
\]
\[
3{,}1x=\frac79\cdot9{,}3
\Rightarrow x=\frac73=2\frac13.
\]
497. Муодилаҳо
а)
\[
3x-3-2x-8=0,
\]
\[
x-11=0,\qquad x=11.
\]
б)
\[
-0{,}4x-3x+12=2{,}5,
\]
\[
-3{,}4x=-9{,}5,
\]
\[
x=\frac{9{,}5}{3{,}4}=\frac{95}{34}=2\frac{27}{34}.
\]
498. Адади номаълум
\[ x+(-18)=8, \] \[ x=26. \]
499. Исбот
Адади шашрақамае, ки ҳамаи рақамҳояш баробаранд, чунин аст: \[ \overline{aaaaaa}=a\cdot111111. \] Вале \[ 111111=3\cdot37037. \] Пас \[ \overline{aaaaaa}=3\cdot37037a, \] яъне ба \(3\) каратӣ аст.
500. Исбот
Рақами охири квадрати адад танҳо аз рақами охири худи адад вобаста аст.
Барои рақамҳои \(0,1,2,\ldots,9\) квадратҳо бо рақамҳои охири
\[
0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 6,\ 5,\ 6,\ 9,\ 4,\ 1
\]
тамом мешаванд.
Яъне квадрат метавонад бо \(0,1,4,5,6,9\) тамом шавад, лекин бо \(2,3,7,8\) наметавонад.
501. Нуқтаҳо ва график
Функсия: \[ y=\frac45x+1. \] Нуқтаро мегузорем ва месанҷем:
- \(A(1;2)\): \(\frac45\cdot1+1=1{,}8\ne2\) — не.
- \(B(-1;0)\): \(-\frac45+1=0{,}2\ne0\) — не.
- \(C(0;0)\): \(0+1=1\ne0\) — не.
- \(D(-5;3)\): \(-4+1=-3\ne3\) — не.
- \(E(-10;-7)\): \(-8+1=-7\) — ҳа.
- \(F(0;1)\): \(0+1=1\) — ҳа.
Ҷавоб: танҳо \(E\) ва \(F\) мансубанд.
502. Буриш бо тирҳои координатӣ
Бо тири \(Ox\): \(y=0\).
Бо тири \(Oy\): \(x=0\).
б)
\[
3x-7y=42.
\]
Бо \(Ox\): \[ 3x=42 \Rightarrow x=14,\qquad (14;0). \]
Бо \(Oy\): \[ -7y=42 \Rightarrow y=-6,\qquad (0;-6). \]
а) Дар сурат муодила \(2y+3=6\) хонда мешавад: \[ 2y=3,\qquad y=1{,}5. \] Ин хати уфуқӣ аст: бо \(Oy\) дар \((0;1{,}5)\) бурида мешавад, бо \(Ox\) буриш надорад.
Агар дар китоби шумо ҷои \(3\) навишта шуда бошад \(3x\), яъне \(2y+3x=6\), он гоҳ: \[ (2;0),\quad (0;3). \] Агар муодила \(2x+3y=6\) бошад: \[ (3;0),\quad (0;2). \]
