реши

Если в задании нужно найти производную, то

\[ f'(x)=32x^7+\frac{1}{2\sqrt{x}}, \qquad x>0. \]

Как это получается:

1. Перепишем корень как степень: \[ \sqrt{x}=x^{1/2}. \] Тогда \[ f(x)=4x^8+x^{1/2}. \]

2. Производная суммы равна сумме производных: \[ f'(x)=(4x^8)'+(x^{1/2})'. \]

3. Используем правило \[ (x^n)'=nx^{n-1}. \] Поэтому \[ (4x^8)'=4\cdot 8x^{7}=32x^7, \] а \[ (x^{1/2})'=\frac12 x^{-1/2} =\frac{1}{2\sqrt{x}}. \]

4. Складываем: \[ \boxed{f'(x)=32x^7+\frac{1}{2\sqrt{x}}}. \]

Важный момент: сама функция \(f(x)=4x^8+\sqrt{x}\) определена при \(x\ge 0\), но производная существует только при \(x>0\): в точке \(0\) касательная была бы вертикальной, и конечной производной там нет.

Если в задании требовалось не нахождение производной, уточни формулировку — на фото видно только саму функцию.