Как

Question 1

Задача Задача №3767110

А

Аноним

4 дня назад · публичный вопрос

А

Аноним 4 дня назад

Как

Answer

Кратко: в нижней таблице
\[ T(5)=54,\qquad T(6)=77. \]

Для верхней таблицы по видимому Pattern 3 — это квадрат \(4\times4\) и верхний ряд из 4 клеток:

Pattern number \(n\)	1	2	3	\(n\)
Part A (square)	4	9	16	\((n+1)^2\)
Part B (top row)	2	3	4	\(n+1\)
Part C \(=A+B\)	6	12	20	\((n+1)^2+(n+1)=(n+1)(n+2)\)

Фраза для ответа:

Part A \(+\) Part B \(=(n+1)^2+(n+1)=(n+1)(n+2)\), so the whole-pattern rule is \(T=(n+1)(n+2)\).

Как получить нижнюю таблицу:
Смотрим приращения: \[ 2\to9:+7,\quad 9\to20:+11,\quad 20\to35:+15. \] Вторые разности всё время равны \(4\), значит следующие приращения будут \(+19\) и \(+23\): \[ T(5)=35+19=54, \] \[ T(6)=54+23=77. \]

Проверка по формуле: \[ T=2n^2+n-1. \] Тогда \[ T(5)=2\cdot25+5-1=54, \] \[ T(6)=2\cdot36+6-1=77. \]

Question 2

Как

Answer

**Кратко:** в нижней таблице \[ T(5)=54,\qquad T(6)=77. \] Для верхней таблицы по видимому Pattern 3 — это квадрат \(4\times4\) и верхний ряд из 4 клеток: | Pattern number \(n\) | 1 | 2 | 3 | \(n\) | |---|---:|---:|---:|---:| | Part A (square) | 4 | 9 | 16 | \((n+1)^2\) | | Part B (top row) | 2 | 3 | 4 | \(n+1\) | | Part C \(=A+B\) | 6 | 12 | 20 | \((n+1)^2+(n+1)=(n+1)(n+2)\) | Фраза для ответа: > Part A \(+\) Part B \(=(n+1)^2+(n+1)=(n+1)(n+2)\), so the whole-pattern rule is \(T=(n+1)(n+2)\). **Как получить нижнюю таблицу:** Смотрим приращения: \[ 2\to9:+7,\quad 9\to20:+11,\quad 20\to35:+15. \] Вторые разности всё время равны \(4\), значит следующие приращения будут \(+19\) и \(+23\): \[ T(5)=35+19=54, \] \[ T(6)=54+23=77. \] Проверка по формуле: \[ T=2n^2+n-1. \] Тогда \[ T(5)=2\cdot25+5-1=54, \] \[ T(6)=2\cdot36+6-1=77. \]