Реши с объяснениями

По фото уточняю условие: в №2 дробь \(\frac57\), а в №4 второе неравенство \(8-2x>0\). Поэтому ответы №2 и №4 исправлены.

№1. Промежуток \((-\infty;5)\) не включает число \(5\), значит это \(x<5\).
Ответ: А.

№2.
а) Натуральные — целые положительные числа:
\[ 36;\quad \sqrt{100}=10. \] \(0\) не является натуральным, \(\frac57\) — не целое.

б) Иррациональные:
\[ \sqrt{11};\quad 2\pi. \]

№3.
\[ 4\sqrt{25}-(\sqrt{11})^2=4\cdot5-11=20-11=9. \]

№4.
\[ x+3\ge0 \Rightarrow x\ge-3, \] \[ 8-2x>0 \Rightarrow x<4. \] Пересечение:
\[ [-3;4). \]

№5.
\[ \frac{14}{3\sqrt7} =\frac{14\sqrt7}{3\cdot7} =\frac{2\sqrt7}{3}. \]

№6.
\[ \sqrt5\cdot\sqrt{45}-\frac{\sqrt{98}}{\sqrt2} =\sqrt{225}-\sqrt{49} =15-7=8. \]

№7.
\[ (\sqrt7-3)^2=7-6\sqrt7+9=16-6\sqrt7, \] \[ (\sqrt7-1)(\sqrt7-5)=7-6\sqrt7+5=12-6\sqrt7. \] Тогда: \[ (16-6\sqrt7)-(12-6\sqrt7)=4. \]

№8. Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательными: \[ 5-\frac{x}{3}-\frac{x-1}{3}\ge0 \Rightarrow \frac{16-2x}{3}\ge0 \Rightarrow x\le8. \] \[ 2x-\frac{x}{3}-5\ge0 \Rightarrow \frac{5x-15}{3}\ge0 \Rightarrow x\ge3. \] Значит, область определения: \[ [3;8]. \]

№9. Условие не видно полностью: знаменатели закрыты линией сгиба. Пришлите, пожалуйста, фото строки №9 целиком — решу его без угадывания.

№10.
\[ \sqrt{18-8\sqrt2}=\sqrt{(4-\sqrt2)^2}=4-\sqrt2, \] так как \(4-\sqrt2>0\).

Далее: \[ \frac{1}{1-\sqrt2} =\frac{1+\sqrt2}{(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)} =\frac{1+\sqrt2}{1-2} =-(1+\sqrt2). \] Тогда: \[ (4-\sqrt2)-\left(-(1+\sqrt2)\right) =4-\sqrt2+1+\sqrt2=5. \]

Ответ №10: \(5\).

Это продолжение той же контрольной. Остальные номера на фото совпадают с уже разобранными — их ответы не меняются.

№9 решить пока нельзя: видны только числители
\[ \frac{8}{?}+\frac{6}{?}, \] а оба знаменателя закрыты сгибом бумаги.

Пришлите, пожалуйста, фото строки №9 целиком или напишите оба знаменателя — тогда сразу решу с объяснением.

Это продолжение той же контрольной: на полном фото №9 наконец читается.

№9. Ответ: \(\dfrac{13\sqrt2}{3}\).

\[ \frac{8}{3\sqrt2}+\frac{6}{\sqrt2} =\frac{8}{3\sqrt2}+\frac{6\cdot 3}{3\sqrt2} =\frac{26}{3\sqrt2} =\frac{26\sqrt2}{3\cdot 2} =\frac{13\sqrt2}{3}. \]

Объяснение: привели дроби к общему знаменателю \(3\sqrt2\) (вторую дробь домножили на 3), затем убрали иррациональность из знаменателя, домножив числитель и знаменатель на \(\sqrt2\).

Уточнение к №2: на фото после нуля стоит одно число \(-15,2\pi\) (произведение), а не \(2\pi\). Поэтому:

• натуральные: \(36;\ \sqrt{100}=10\);
• иррациональные: \(\sqrt{11};\ -15,2\pi\) — произведение рационального числа и иррационального \(\pi\) иррационально.

Остальные номера решены верно, их ответы не меняются.

Это продолжение той же контрольной, но условий варианта 1 в чате нет: на присланных фото разобран только один столбец заданий (№1–10).

Пришлите, пожалуйста, фото варианта 1 целиком — решу все номера с объяснениями, как раньше.

Это та же контрольная — на фото виден вариант 1, решаю его.

№1. Промежуток \((-\infty;3)\) — все числа меньше \(3\), сама \(3\) не входит: \(x<3\). Ответ: А.

№2. а) натуральные: \(25\); б) иррациональные: \(\sqrt{10};\ -8{,}3\pi;\ \sqrt{19}\).

Пояснение: \(0\) натуральным не является, \(\frac27\) — рациональное число; \(\sqrt{10}\) и \(\sqrt{19}\) — иррациональные корни, а \(-8{,}3\pi\) — произведение рационального числа на иррациональное \(\pi\).

№3. \[ 2\sqrt{81}-(\sqrt5)^2=2\cdot9-5=18-5=13. \]

№4. \[ 2x-4\ge0\Rightarrow x\ge2, \] \[ 6-x>0\Rightarrow x<6. \] Ответ: \([2;6)\).

№5. \[ \frac{15}{2\sqrt3}=\frac{15\sqrt3}{2\cdot3}=\frac{5\sqrt3}{2}. \]

№6. \[ \sqrt2\cdot\sqrt{50}-\frac{\sqrt{72}}{\sqrt2} =\sqrt{100}-\sqrt{36}=10-6=4. \]

№7. \[ (\sqrt5-2)^2=5-4\sqrt5+4=9-4\sqrt5, \] \[ (\sqrt5-1)(\sqrt5-3)=5-3\sqrt5-\sqrt5+3=8-4\sqrt5, \] \[ (9-4\sqrt5)-(8-4\sqrt5)=1. \]

№8. Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны: \[ 4-\frac{x}{5}-\frac{x-1}{5} =\frac{20-2x+1}{5} =\frac{21-2x}{5}\ge0 \Rightarrow x\le10{,}5. \] \[ 2x-\frac{x}{2}-5 =\frac{4x-x-10}{2} =\frac{3x-10}{2}\ge0 \Rightarrow x\ge\frac{10}{3}. \] Ответ: \(\left[\dfrac{10}{3};\,10{,}5\right]\).

№9. \[ \frac{6}{\sqrt2}+\frac{6}{\sqrt{72}} =3\sqrt2+\frac{6}{6\sqrt2} =3\sqrt2+\frac{1}{\sqrt2} =3\sqrt2+\frac{\sqrt2}{2} =\frac{7\sqrt2}{2}. \]

№10. \[ 6-4\sqrt2=(2-\sqrt2)^2,\qquad \sqrt{6-4\sqrt2}=2-\sqrt2. \] \[ \frac{1}{1-\sqrt2} =\frac{1+\sqrt2}{(1-\sqrt2)(1+\sqrt2)} =\frac{1+\sqrt2}{1-2} =-(1+\sqrt2). \] \[ (2-\sqrt2)-\bigl(-(1+\sqrt2)\bigr) =2-\sqrt2+1+\sqrt2=3. \] Ответ: \(3\).